COLABORATIVO 2 CALCULO

TRABAJO COLABORATIVO Nª 1

CALCULO DIFERENCIAL 100410

REALIZADO POR LEONARDO ALFONSO FIQUITIVA MONTAÑEZ TUTOR

OSCAR PALLARES LEON

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

18/03/2009

INTRODUCCION

Con este taller vamos a verificar los conocimientos que tenemos de sucesiones las fortalezas y debilidades de cómo hallar los términos, el termino general, que es una relación de recurrencia, cuando una sucesión es creciente, decreciente, acotada, convergente o divergente, también las progresiones aritméticas y geométricas realizar diferentes ejercicios para poderlas entender mejor además las sucesiones nos resultan de gran utilidad práctica, en particular cuando trabajamos con datos relacionados con el crecimiento de la población mundial, el aumento del consumo de electricidad, o el incremento de un capital en función del tiempo. En nuestra carrera Ingeniería industrial y en otras áreas también se nos presentan aplicaciones, que podemos manejar mediante el concepto de sucesión.

Hallar los 6 primeros términos de las siguientes sucesiones:

Para desarrollar el punto a tenemos en cuenta que hay una condición y es que los n son mayores o iguales a 1 entonces empecemos remplazando n por 1 hasta 6 y así hallamos los primeros términos:

1

1 1

1 2 2

2

1 1

2 2 4

3

1 1

3 2 8

4

1 1

4 2 16

5

1 1

5 2 32

6

1 1

6 2 64

En el punto b la condición es que n es mayor o igual a 3 o sea empezamos a remplazar desde 3 hasta 8.

3 3 3

1 (2.3) – 4 6 – 4 2

3 3 3

2 (2.4) – 4 8 – 4 4

3 3 3 simplificando 1

3 (2.5) – 4 10 – 4 6 3

3 3 3

4 (2.6) – 4 12 – 4 8

3 3 3

5 (2.7) – 4 14 – 4 10

3 3 3 simplificando 1

6 (2.8) – 4 16 – 4 12 4

Reemplazamos n para hallar los 6 primeros términos

3

(1) – 2.1 1 – 2 1

1

3

(2) – 2.2 8 – 4 4

2

3

(3) – 2.3 27 – 6 21

3

3

(4) – 2.4 64 – 8 56

4

3

(5) – 2.5 125 – 10 115

5

3

(6) – 2.6 216 – 12 204

6

2. Identificar el término general, dados el primer término y la relación de recurrencia.

a). Tenemos una sucesión definida por su término inicial U 0 = 1 y la relación de recurrencia U n = Un – 1 + 3. Deseamos hallar los primeros términos de dicha sucesión, así como el término general Un, sí es posible, en función de n.

Partimos de U0 = 1; de acuerdo con la relación de recurrencia:

U1 = U1 – 1 + 3

U1 = U0 + 3

...