Taller de Interes Compuesto

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCIÓN. 4

EJERCICIOS PROPUESTOS. 6

Ejercicio 1. 6

Desarrollo Ejercicio 1. 6

Ejercicio 2. 10

Desarrollo Ejercicio 2. 11

Ejercicio 3. 12

Desarrollo Ejercicio 3. 13

Ejercicio 4. 14

Desarrollo Ejercicio 4. 14

Ejercicio 5. 15

Desarrollo Ejercicio 5. 15

Ejercicio 6. 16

Desarrollo Ejercicio 6. 16

Ejercicio 7. 18

Desarrollo Ejercicio 7. 18

Ejercicio 8. 19

Desarrollo Ejercicio 8. 19

Ejercicio 9. 20

Desarrollo Ejercicio 9. 20

Ejercicio 10. 21

Desarrollo ejercicio 10. 22

INTRODUCCIÓN.

El famoso financiero alemán Rothschild se refería al interés compuesto como la octava maravilla del mundo, debido a la capacidad de esta fórmula de multiplicar exponencialmente el capital original. La naturaleza explicaba a través de muchos ejemplos el interés compuesto, como las semillas que se siembran y se multiplican al treinta y al ciento por uno .

El diccionario dice de un capital que está colocado a interés compuesto cuando al final de cada unidad de tiempo se añaden los intereses producidos al capital con el objeto de obtener nuevos intereses. En la medida que la tasa de interés sea más alta el beneficio sobre el capital original es más sorprendente en el tiempo.

Ahora son muchas las personas que se dan cuenta de la enorme diferencia entre el interés simple y el compuesto cuando se trata de largos periodos de tiempo. El interés simple aumenta en progresión aritmética, mientras que el interés compuesto aumenta en progresión geométrica.

El problema es que mientras que el que coloca el capital se beneficia, quien es usuario del crédito pierde si el beneficio por la recolocación o uso del dinero se deteriora, es decir cuando su costo de oportunidad es menor.

Con el desarrollo del presente taller, se busca mostrar de manera sencilla la metodología de cálculo de inversiones y la base para toma de decisiones a nivel financiero basado en resultados objetivos que son resultado de la correcta utilización de herramientas técnicas para la transformación de datos en información financiera relevante, como ya se dijo, para la toma de decisiones.

EJERCICIOS PROPUESTOS.

Ejercicio 1.

Suponga que usted invierte $8.000.000 en una cuenta en un Banco que le reconoce un interés de 0.62 % trimestral. Al buscar mejores alternativas de inversión, encuentra que dos opciones:

Prestar su dinero durante 3 meses a un amigo (con garantías, es decir, respaldado con un cheque o letra) a una tasa de interés simple de 0.25 % mensual.

Invertir su dinero en una corporación financiera en CDT´S (certificados de depósito a término fijo) con un rendimiento del 3.58 % efectivo anual.

¿Qué decisión tomaría usted con su dinero?, justifique su respuesta Nota: El CDT genera retención en la fuente de 7% sobre los rendimientos en pesos.

Desarrollo Ejercicio 1.

Para la selección de la mejor opción de inversión, consideremos el valor futuro de cada una de las opciones asumiendo que las tasas a utilizar son Efectivas:

a) VA = $8.000.000

i = 0,62% Trimestre

n = 1 (Trimestre)

VF = $8.049.600

El gráfico de esta opción sería:

Como la periodicidad con que se capitaliza la tasa de interés es trimestral, y la inversión está planteada para un solo trimestre, se tomó “n” como 1, por ser un solo periodo.

El resultado está dado por sumar el valor de la inversión inicial más los intereses generados en un periodo (Trimestre) para un total de $8.049.600.

b) VA = $8.000.000

i = 0,25% mensual

n = 3 (meses)

VF = $8.060.150,13

El gráfico de esta opción sería:

En este caso como la capitalización de los intereses se realiza mensualmente, debemos llevar a valor futuro los valores periódicos para que sean equivalentes. Esto lo hacemos con la formula VF=VA×(1+i)^η :

Remplazando en la ecuación tenemos:

〖VF〗_1=$20.000×(1+0.25)^2

VF_1=$20.100,13

〖VF〗_2=$20.000×(1+0.25)^1

〖VF〗_2=$20.050

〖VF〗_3=$20.000×(1+0.25)

〖VF〗_3=$20.000

VF=VA+〖VF〗_1+〖VF〗_2+〖VF〗_3

VF=$8.000.000+$20.100,13+$20.050+$20.000

VF=$8.060.150,13

c) VA = $8.000.000

i = 3,58% anual

n = 1 (trimestre)

VF = $8.071.814,82

En este caso como la capitalización de los intereses se realiza anualmente, dividimos la tasa de interés en 12 meses para capitalizarla mensualmente. Posteriormente debemos llevar a valor futuro del periodo tres, para de esta manera manejar la misma periodicidad de las otras dos opciones. Esto lo hacemos con la formula

VF=VA×(1+i)^η :

Remplazando en la ecuación tenemos:

〖VF〗_1=$23.867×(1+0.2983)^2

VF_1=$24.009,28

〖VF〗_2=$23.867×(1+0.2983)^1

〖VF〗_2=$23.937,87

〖VF〗_3=$23.867×(1+0.2983)

〖VF〗_3=$23.866,67

VF=VA+〖VF〗_1+〖VF〗_2+〖VF〗_3

VF=$8.000.000+$24.009,28+$23.937,87+$23.866,67

VF=$8.071.813,82

Según los cálculos realizados la mejor opción de inversión seria la “c” ya que llevándola a un Valor Futuro, tres meses adelante, esta es la que representa un mayor valor, el cual corresponde a $8.071.813,82.

Ejercicio 2.

Calcular el tiempo necesario para duplicar una inversión en efectivo con un rendimiento igual a la tasa financiera DTF (Promedio nacional de tasas de depósito a término fijo). Consulte el valor vigente de la DTF en: https://www.superfinanciera.gov.co/jsp/index.jsf

Si la inversión se hiciera hoy, ¿A qué fecha correspondería?

Desarrollo Ejercicio 2.

Teniendo como referencia la DTF del día 10 de septiembre de 2018 que es del 4.59% E.A. el tiempo necesario para duplicar una inversión en efectivo la podemos determinar de la siguiente manera:

Tabla de Amortización: DTF = 4.59% E.A.

PERIODO PAGO INTERES SALDO

0 10.000 0,00 10.000

1 10.000 459,00 10.459

2 10.459 480,07 10.939

3 10.939 502,10 11.441

4

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