Teoria Matematica

Capítulo 16: Teoría Matemática de la Administración

Orígenes

- El trabajo clásico sobre la Teoría de los Juegos de Von Neumann y Margenstern, de Wald y Savage para la teoría Estadística de la decisión.

- El estudio del proceso de decisión: se resalta un a mayor importancia a la decisión que a la acción.

- La existencia de decisiones programables: hay decisiones cualitativas y cuantitativas.

- La computadora proporciono medios para la aplicación y desarrollo de técnicas de la matemática más complejas y sofisticadas.

- La Teoría Matemática: pretendió crear una ciencia de la administración con bases lógicas y matemáticas.

Proceso decisorio

La toma de decisiones se estudia bajo 2 perspectivas:

1) Perspectiva del proceso: el objetivo es seleccionar la mejor alternativa de solución. Hay 3 etapas simples:

- Definición del problema

- Cuales son las posibles alternativas de solución del problema.

- Cual es la mejor alternativa de solución.

2) Perspectiva del problema: su énfasis está en la solución final del problema, el que toma la decisión aplica métodos cuantitativos para transformar el proceso de decisión lo mas racional posible.

Modelos matemáticos de la Administración

a) Problemas estructurados

Puede ser definido por sus principales variables, es subdividido en 3 categorías:

- Decisiones con certeza: variables conocidas y sus consecuencias es determinística.

- Decisiones bajo riesgo: variables conocidas, la consecuencia y la acción se conocen en términos probabilísticos.

- Decisiones bajo incertidumbre: variables conocidas, la consecuencia de una acción es desconocida.

b) Problemas no estructurados

No son claramente definidos, porque sus variables son desconocidas.

- Permite descubrir y entender los hechos de una situación.

- Descubre relaciones existentes entre varios aspectos del problema.

- Permite tratar el problema en su conjunto,

- Es susceptible de ampliación por etapas.

- Utiliza técnicas de las matemáticas objetivas y lógicas.

- Conduce una solución segura y cualitativa.

- Permite respuestas inmediatas y en escala gigantesca.

Investigación de operaciones

Proviene de la Administración Científica, que agrega métodos matemáticos como la tecnología computacional y una orientación más amplia. Existen 3 aspectos comunes al Enfoque de la IO:

- Visión sistemática de los problemas que van a ser resueltos.

- Uso del método científico en la solución de problemas.

- Uso de técnicas específicas de estadística.

La metodología de la IO usa 6 fases:

a) Formular el problema: análisis del sistema y sus objetivos.

b) Construir un modelo matemático para representar el sistema: el sistema es un conjunto de variables.

c) Deducir una solución del modelo: se hace por un proceso analítico o numérico.

d) Probar el modelo y la solución: este modelo representa la realidad.

e) Establecer control sobre la solución: a través de la conservación de los valores de las variables.

f) Colocar la solución en funcionamiento: es probada y transformada en una serie de procesos operacionales.

Las principales técnicas de la IO

1) Teoría de los juegos

Formulación matemática para la estrategia y el análisis de los conflictos, es aplicada a los conflictos que involucran la disputa de intereses entre 2 o más participantes. Se asume una variedad de acciones visibles, delimitadas por la regla de juego.

2) Teoría de las colas

Cuida los puntos de estrangulamiento y los tiempos de espera. Sus trabajos se sitúan en lo problemas de cuello de botella y esperas, como llamada telefónica, problemas de tráfico, cadenas de suministro, logística y atención a clientes en agencias bancarias.

3) Teoría de los grafos

Son técnicas de planeación y programación por redes utilizadas en las actividades de construcción civil y de montaje industrial.

Las redes o diagramas de flechas se aplican en proyectos que involucran varias operaciones y etapas, varios recursos, diferentes órganos involucrados, plazos y costos mínimos.

4) Programación lineal

Se analizan los recursos de producción para maximizar las utilidades y minimizar el costo; se definen los valores de las variables para optimizar un objetivo en ser alcanzado.

5) Programación dinámica

Aplicable en problemas que poseen varias etapas donde una decisión debe tomarse sin dejar de preocuparse por el objetivo final.

6) Probabilidad y análisis estadístico

Se usa para obtener la misma información con la menor cantidad de datos; provee medios para la elección de muestras y sus características, para ser representadas.

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