UNIDAD I LA NUMERACIÓN ESCRITA

UNIDAD I

LA NUMERACIÓN ESCRITA

La problemática de designar cantidades de elementos se planteó tempranamente en la historia de la Humanidad. Se han encontrado trazas de ellos varios siglos a.C.

Nuestro sistema de numeración está basado en la idea de agrupamientos regulares de 10; pero esos agrupamientos son sucesivos, es decir, que al tener 10 grupos de a 10, vuelve a realizarse un nuevo agrupamiento y lo mismo para 10 grupos de este tipo. Estos diferentes órdenes de agrupamiento corresponden a las unidades, decenas, centenas, etc. que son representadas por la posición de las cifras en la escritura del número.

Un poco de historia  

La necesidad de contar del hombre prehistórico era, al parecer, limitada. Se tiene evidencia de ello por observación directa en las tribus sobrevivientes de la Edad de Piedra en territorios actuales de Brasil, Nueva Guinea y Australia. Muchos no conocen sino los números uno, dos y tres.

El origen de la acción de contar se confunde con los orígenes del hombre y de sus mitos. Las documentaciones y monumentos con que se cuentan muestran que las más antiguas civilizaciones llegaron a crear sistemas de numeración a veces muy perfeccionados. En su léxico disponían también de vocablos que indicarían ordenamientos globales de la cantidad: muchos, pocos, algunos y otros términos para designar números.

El procedimiento más natural para contar es utilizar partes del cuerpos humano, especialmente las “manos” (digitus: dedo). De allí el sistema de numeración decimal o de base 10 (diezmo), de origen entre los hindúes. Otros pueblos usaron la base 20, pues contaban con los dedos de las manos y de los pies (Maya); elementos de este sistema se conservan aún en palabras francesas, como ochenta o noventa (quatre vingt : cuatro veintes; quatre vingt dix: cuatro veces veinte más diez). Han existidos otras bases, como la 2 y la 3, empleadas en la antigüedad; de ellas, el sistema de numeración “binario” se incorpora al lenguaje de las calculadores. Pero no se agotan aquí las bases usadas por el hombre, el 4, el 5, el 6, etc., también figuraron en otros sistemas.

Los símbolos escritos o numerales que usamos actualmente: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 forman parte de un sistema posicional (China, Egipto, India, Grecia, Arabia), lo mismo que el “sexagesimal” – base 60- de los antiguos mesopotámicos y que aún se conservan en las mediciones de ángulos y en la división de la hora y el minuto.

Los comerciantes de las primeras civilizaciones utilizaban guijarros (calculus en latín), formando conjuntos o colecciones sobre el suelo, para poder contar.

Los ábacos o contadores, algunos de los cuales se usan como instrumento ccotidiano en los bazares y mercados de oriente, se basan en la distribución de fichas o nudos según valores relativos, cada una de las cuales representan un orden distinto. Estos contadores fueron quizá la causa que retardó la aparición y perfeccionamiento posterior de las cifras escritas.

Probablemente alrededor del año 500 se ideó una notación decimal posicional, popularizada por un matemático persa: Alkhowarizmi, de Bagdag. Dos siglos después entró a España y con el descubrimiento de América (1492) llegó hasta nosotros.

Los números romanos, en cambio, constituyen un sistema numérico no posicional, en el cual cada número se expresa como adición o sustracción de unos pocos símbolos básicos.

Mostrar el largo camino de construcción del sistema de numeración realizado por la humanidad nos permite tomar conciencia de su complejidad y asumir que su aprendizaje requiere también de un largo tiempo de construcción.

Se trata de un sistema bastante hermético de difícil comprensión, en particular para los alumnos de los primeros grados de la Escuela Primaria. En ese período tienen que aprender a extraer toda la información que contienen las diferentes designaciones de los números: escrituras con cifras, nombres, representaciones aditivas o multiplicativas. Esto significa distinguir las diferentes cifras de un número y darles un nombre (unidades, decenas…), pero principalmente comprender la organización subyacente a tal escritura.

La composición de nuestro sistema de numeración con otros no decimales como el egipcio, el chino o el maya, pueden permitir a los alumnos de cuarto o quinto grado, identificar más claramente las características de nuestro sistema al oponerlo a las características de otros.

Por otra parte, y no menos importante, dicha comparación puede permitirles conocer el desarrollo de al menos un concepto fundamental de la matemática a través de la historia, y de cómo las distintas civilizaciones fueron aportando diferentes recursos hasta lograr nuestro sistema actual, que aparece como superador de distintas cuestiones. Por ejemplo, la utilización de menor cantidad de símbolos para escribir todos los números, la posibilidad de utilizar el numero de cifras para determinar el orden entre números, etc. por otra parte, la necesidad de contar con técnicas de cálculo relativamente sencillas también influyó en la evolución de los sistemas. Basta imaginar la dificultad de operar en el sistema de numeración romano.

En un sistema de numeración se distingue:

• La base: el número o los números mediante cuyas combinaciones aritméticas puede expresarse cualquier numero.
• La lectura: las formas en que pueden leerse los signos constitutivos: aditivo-sustractivo (romano) y multiplicativo-divisivo (arábigo).

Los criterios de cómputos son dos:

• Como relación cuantitativa de un signo a la cosa significada, sujeta a una imagen concreta.

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                                            3 (tres)

• Como una correspondencia de tipo cuantitativo entre el conjunto de objetos a contar y otro conjunto de referencia concreto o abstracto.[pic 4]

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Propiedades de los números

Cardinalidad: propiedad común a todas las colecciones o conjuntos que tienen la misma cantidad de elementos:[pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

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