Control discreto de motor de imanes permanentes

Universidad del Magdalena, José Oliva, Cristhian del Castillo, Heiner Gómez, Laura Rodríguez, Bayron Tovar. Implementación y Control de Motor DC de Imán Permanente.

Diseño y Control de Motor DC de Imán Permanente de forma discreta.

Universidad del Magdalena, 2019-1I.

  Abstract — A mathematical modeling was designed for a permanent magnet DC motor, based on the study of control systems. Based on the modeling of the engine and its PID controller, the analyzes of the equations were made in difference for the engine, adjusting various parameters to obtain the block diagram of the system in Simulink to get its discrete shape. Then the proportional integral control derived from the system is performed. Initially you have the characteristics such as (resistance, moment of inertia, among others), there is a speed meter per minute (tachometer). Additionally the system has perturbations. Based on everything described above, a proportional integral derivative controller (PID) is implemented, by several methods, among which, the self-adjustment provided by Simulink, the tuning method of Ziegler-Nichols, Euler I and state observer, all discretized. The PID system was carried out in order to stabilize the motor behavior, at a certain speed, when an alteration in the motor load occurs.

Keywords— Permanent magnet DC motor, PID, Simulink, tachometer, block diagram, control, discretization.

Resumen— Se diseñó un modelamiento matemático para un motor DC de imán permanente, basados en el estudio de los sistemas de control. A partir del modelamiento del motor y su controlador PID continúo, se realizaron los análisis de las ecuaciones en diferencia para el motor, ajustando diversos parámetros para la obtención del diagrama de bloque del sistema en Simulink para conseguir su forma discreta. Luego se realiza el control proporcional integral derivativo del sistema. Inicialmente se tienen las características como (resistencia, momento de inercia, entre otros), se cuenta con un medidor de revoluciones por minuto (tacómetro). Adicionalmente el sistema posee perturbaciones. Partiendo de todo lo descrito anteriormente, se implementa un controlador proporcional integral derivativo (PID), por varios métodos, entre los que se destacan, el auto ajuste que proporciona Simulink, el método de sintonización de Ziegler-Nichols, con aproximación por Euler I, y observador de estados, todos discretizados.  El sistema de PID se realizó con el fin de estabilizar el comportamiento del motor, a determinada velocidad, cuando ocurre una alteración en la carga del motor.

Palabras clave— Motor DC de imán permanente, PID, Simulink, tacómetro, diagrama de bloques, control, discretización.

1. Introducción.

Los motores DC también conocidos como motores de corriente continua, son máquinas que convierten la energía eléctrica en mecánica, provocando esto un movimiento rotatorio [1].

Los motores de imán permanente (MCDIP) son un tipo de motor de corriente continua cuyos polos se encuentran diseñados de imanes permanentes. Este motor basa su mecanismo en sustituir la conmutación mecánica por otra electrónica sin contacto, algunas de las ventajas de este motor es que no requiere un circuito de campo externo, no requieren devanados de compensación [2].

Para lograr un mejor funcionamiento del proyecto se trabaja con un controlador PID, el cual es un mecanismo de control que a través de un lazo de retroalimentación permite regular variables de un proceso en general como velocidad, temperatura, presión, entre otras. El controlador PID se encarga básicamente de calcular la diferencia entre nuestra variable real contra la variable deseada [3], los PID están conformados por varios métodos pero aquí solo se basarán en dos de ellos como lo son el método Ziegler-Nichols, el cual es un método valido solo para plantas estables a lazo abierto [4]. El método de espacio-estado que se basa en la descripción del sistema mediante n ecuaciones en diferencia, que se agrupan en una ecuación vectorial matricial en diferencias [5]. Las respuestas obtenidas en los métodos utilizados son muestreadas, dando como resultado un controlador discreto. En el método de Ziegler-Nichols se utiliza una técnica de aproximación llamada Euler I o rectangular hacia delante. De esta manera se logra una mejor repuesta discreta del controlador PID implementado.

1. Procedimientos.

1. Procedimiento I.

Partiendo de las ecuaciones que establecen el comportamiento de un motor DC de imán permanente son [6]:

[pic 1]

[pic 2]

Con estas ecuaciones se procede a hallar las ecuaciones para el espacio estado.

State-space:

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

Para establecer las ecuaciones, para las variables de entrada se utilizan los componentes que almacenan energía, en este caso se utiliza la corriente , y las revoluciones por minuto (velocidad angular  ). Para las variables de salida se usa igualmente la velocidad angular y el voltaje .[pic 7][pic 8][pic 9]

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Se despeja en la ecuación del motor  , y se reemplaza por cada variable asignada. Para la variable correspondiente a la corriente que es , está en función de una derivada, por lo tanto, la variable queda de la siguiente manera .[pic 12][pic 13][pic 14]

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Para la segunda ecuación diferencial, se hace los mismos procedimientos.

 [pic 17][pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

Una vez obtenido las ecuaciones en espacio estado, se arma la matriz, que tiene la siguiente forma:

[pic 22]

Para la matriz de salida, está planteada de la siguiente forma.

[pic 23]

Con las ecuaciones diferenciales dadas se discretizan por medio de ecuaciones en diferencia. Se evalúan los distintos métodos para observar la mejor respuesta. Posteriormente se modeló un diagrama de bloques, por medio del entorno de desarrollo Simulink que proporciona el Software Matlab. Esto se realiza con el objetivo de poder observar los valores, que arroja el modelo, de corriente y rpm, variando el voltaje  y la perturbación .[pic 24][pic 25]

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