ESTRUCTURAS DE DOS TERMINALES

UNIDAD I 

ESTRUCTURAS DE DOS TERMINALES 

Objetivo: obtener la impedancia o admitancia equivalente en dos terminales de un circuito

La impedancia se puede obtener mediante:

1. Mediciones
2. Cálculos teóricos

• Para el primer caso solo se necesita conocer la frecuencia a la cual se va a medir la impedancia.

• Para el segundo caso (cálculo teórico) se requiere conocer: la frecuencia, los valores de los elementos R, L y C, y la forma en que están conectados (configuración).

𝑍 == 𝑅 + 𝑖𝑋 = |𝑍|∠𝜃 

𝐼

1. Para medir la Impedancia o admitancia en dos terminales de un circuito a una frecuencia dada:

[pic 1] 

El multímetro nos limita a medir voltaje y corriente a bajas frecuencias, además faltaría el ángulo.

|𝑍𝑇|𝑎𝑏 = |𝑉𝑓𝑣|𝑎𝑏 [pic 2]

|𝐼𝑓𝑣|𝑎𝑏

Para medirla a altas frecuencias los medidores de impedancia son muy costosos y poco comunes, por lo cual es común medir con un osciloscopio y energizar el circuito con un generador a la frecuencia que se requiera, observando la señal de voltaje y corriente en la fuente, luego aplicando la ley de Ohm como se muestra:

|𝑍𝑇|∠𝜃 = |[pic 3]|𝑉𝐼𝑓𝑣𝑓𝑣||∠∠𝛽𝛼          Vfv = Vab     Ifv = 𝑍𝑇 

 𝜃 = 𝛼 − 𝛽       El ángulo de la impedancia es el desfasamiento entre V y I

1. [pic 4] 

Se mide el voltaje de una resistencia muestreadora y luego la corriente con ley de Ohm como se muestra |𝑉

𝐼𝑓𝑣 = |𝐼𝑅| = 𝑅𝑚𝑅| 

Se mide el voltaje en un resistor, porque se encuentra en fase con la corriente.

𝑉𝑓𝑣

|𝑍|𝑎𝑏 = [pic 5] 

𝐼𝑓𝑣

La corriente del resistor es igual a la de la fuente (serie) y tiene el mismo ángulo que su voltaje por estar en fase.

[pic 6] 

En esta imagen se atrasa la corriente, el Vfv se adelanta, por lo tanto el efecto es inductivo

ICE         ELI

𝟏

𝑻 = [pic 7] = 𝟏𝒎𝒔      𝒇 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝑯𝒛 

𝒇

T-----360°

Def------x           time/div

1ms------360°

0.2ms----- 𝜃𝑍 

[pic 8] 

Ejemplo en Orcad, circuito serie con dos R=1kΩ, un inductor de 10µH y un capacitor de 1nF a 1000Hz y se midió la impedancia resultando

𝑉𝑓𝑣 = 2𝑉    𝐼𝑓𝑣 = 12.567𝑢𝐴       𝑑𝑖𝑓 = 247.37𝑢𝑠𝑒𝑔 

2𝑉

|𝑍| = [pic 9] = 159146.97Ω = 159.14𝑘Ω 

12.567µ𝐴

1mseg…….360°     𝜃=89.05°

247.37µ𝑠 ….x          𝜔 = 2𝜋𝑓 = 2000𝜋[𝑟𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔]   

L=10µ𝐻     C=1nF    R=2000Ω

𝑖

        𝑍𝑇 = 2000 + 𝑖𝜔𝐿 − 𝜔𝐶[pic 10] =         

El resistor se debe colocar del lado negativo de la fuente, de lo contrario al conectar el canal uno como se muestra medirá ambas caídas de voltaje, la del resistor y la de la fuente, ya que mide del punto donde se coloca la terminal positiva (caimán rojo) con respecto a la tierra.

[pic 11] 

𝑉𝑅2 Medido con voltímetro                                 𝑉𝑅2 medido con osciloscopio

• El osciloscopio comúnmente mide el voltaje nodal (voltaje de un nodo con respecto a la tierra o nodo base)
• El multímetro mide la ddp entre dos terminales

Cálculo de la Impedancia o admitancia equivalente en dos terminales de un circuito 

Existen tres formas de calcular la impedancia o admitancia equivalente en dos terminales de un circuito:  

1. Mediante reducciones SERIE, PARALELO; siempre y cuando existan elementos conectados en serie o en paralelo, y que en el circuito eléctrico no existan acoplamientos magnéticos entre sus elementos.

1. Cuando no se pueden hacer reducciones serie paralelo y el circuito no presente acoplamientos magnéticos, es posible hacer transformación de conexiones de estrella a delta Y o de delta a estrella  Y, para posteriormente aplicar la reducción serie paralelo (Teorema de Arthur E. Kennelly).

1. Empleando Ley de Ohm + Método de mallas o Nodos (según el tipo de circuito serie o paralelo) se obtiene una ecuación general la cual puede emplearse para cualquier tipo de circuito eléctrico; con o sin acoplamientos magnéticos entre los elementos que forman.

Nota: Ya sea para calcular o para medir la impedancia equivalente, el circuito debe ser pasivo es decir no debe tener fuentes (elementos activos) que interfieren o modifican el resultado del valor de la impedancia (𝑍𝑇) o admitancia (𝑌𝑇) total que refleja la red entre sus terminales.

En el caso de ser activo primero se desenergizan las fuentes

La fuente se debe hacer cero para eliminarla,  

La fuente de voltaje se elimina al sustituirla por un corto circuito, para asegurarnos que cuando se alimente en ab, no exista ddp entre sus terminales, es decir Vfv=0.

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