Ejercicios resueltos mecanica cuantica shancar capitulo 4

Problema 4.35 Los quarks llevan spin 1/2.  Tres quarks se unen para formar un barión (como el protón o el neutrón); dos antiquark) se unen para formar un mesón (por ejemplo, los quarks están en el suelo con precisión o en el kaon).  Supongamos que los quarks y los quarks (o más como el estado pión (por lo que el momento angular orbital es cero). A (a) ¿Qué giros son posibles para los bariones? Son

 (b) ¿Qué giros son posibles para los mesones?

Problema 4.36 (a) Una partícula de spin I y a tal que el spin total es 3, y su componente z es h.  Si midió la configuración de la partícula de espín 2 está en reposo en una componente Z del momento angular de la partícula espín-2, ¿qué valores podría obtener y cuál es la probabilidad de cada una?

 (b) Un electrón con spin-down está en el estado s10 del átomo de hidrógeno.  Si pudiera medir el impulso angular total al cuadrado del electrón solo (sin incluir el giro del protón), ¿qué valores podría obtener y cuál es la probabilidad de cada uno?

Problema 4.37 Determine el conmutador de S con S (donde S Generalice su resultado para mostrar que

[s2, S2ih (S) x S) [4.187]

Comentario: Porque no conmutamos con S2, no podemos esperar  Encuentra estados que son vectores propios simultáneos de ambos.  Para formar estados propios de S2 nosotros necesitamos combinaciones lineales de estados propios de S Esto es precisamente lo que los coeficientes de Clebsch-Gordan (en la Ecuación 4.185) hacen por nosotros. Por otra parte, se deduce de forma obvia a partir de la Ecuación 4.187 que la suma S2, que es una S especial (1  ) + S2) viaja con un caso ya conocido (ver Ecuación 4.103) de algo que

Problema 4.51 (a) Calcule los coeficientes de Clebsch-Gordan para el caso S1=1/2, s2=cualquiera.  Sugerencia: está buscando los coeficientes A y B,

de modo que s es un estado propio de S2.  Usa el método de las ecuaciones 4.179 a 4.182.  Si no puede averiguar qué hace S (por ejemplo) a s2 m2, consulte la Ecuación 4.136 y la línea anterior a la Ecuación 4.147.  Respuesta:

 donde los signos están determinados por s s2 t 1/2.  (b) Verifique este resultado general contra tres o cuatro entradas en la Tabla 4.8

*** Problema 4.53 Calcule las matrices de espín para espines arbitrarios, generalizando espín 1/2 (ecuaciones 4.145 y 4.147), espín 1 (Problema 4.31) y espín 3/2 (Problema 4.52) respuesta

Donde bj=raiz

Problema 4.55 El electrón en un átomo de hidrógeno ocupa el giro combinado y el estado de posición

 (a) Si mide el momento angular orbital al cuadrado (L2), ¿qué valores puede obtener y cuál es la probabilidad de cada uno?

 (b) Lo mismo para la componente z del momento angular orbital (L2).  

(c) Igual para el momento angular de giro al cuadrado (S).  

...