Ejercicio 4 del capítulo 4
Enviado por yuli92melenmdez • 21 de Mayo de 2015 • 604 Palabras (3 Páginas) • 231 Visitas
Ejercicio 4 del capítulo 4
4.- Un jugador tiene tres oportunidades de lanzar una moneda para que aparezca una cara, el juego termina en el momento en que cae una cara o después de tres intentos, lo que suceda primero. Si en el primero, segundo o tercer lanzamiento aparece cara el jugador recibe $20000, $40000 o $80000 respectivamente, si no cae cara en ninguno de los tres pierde $200000. Si X representa la ganancia del jugador:
a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)
b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)
Solución:
a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)
Primer lanzamiento, cara ½
Segundo lanzamiento, cara (½) (½) = ¼
Tercer lanzamiento, cara (½) (½) (½) =1/8
No salga cara (½) (½) (½)= 1/8
X f(x)
1/2 20.000
1/4 40.000
1/8 80.000
1/8 -200.000
b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)
Valor esperado E(x)
e^x=∑▒〖f(x).x〗)
e^x=20.0001/2+40.0001/4+80.0001/8-200.0001/8
e^x=5.000
Varianza V(x)
σ^2 (x)=V(x)=E [(X-μ)^2 ]=∑▒[(-μ)^2*f(x)]
〖〖σ^2 (x)=(20.000-5.000 )〗^2*1/2+(40.000-5000)^2*1/4+(80.000-50.000)^2*1/8+(-200.000-5.000)〗^2*1/8
σ^2 (x)=112.500.000+306.250.000+703.125.000+5.253.125.000
σ^2 (x)=6.375.000.000
Desviación estándar S(x)
σ(x)=√(v(x))
σ(x)=√6.375.000.000
σ(x)=79.843,59711
Ejercicio 1 capitulo 5
1.- Se sabe que el 75% de los ratones inoculados con un suero quedan protegidos contra cierta enfermedad. Si se inoculan 6 ratones, encuentre la probabilidad de que:
a.- ninguno contraiga la enfermedad
b.- menos de 2 contraigan la enfermedad
c.- más de 3 contraigan la enfermedad
Solución
a.- ninguno contraiga la enfermedad
n= 6
p=75%= 0,75
q=1-p= 1-0,75= 0,25
x= 0
B=(x;n;p)nCx p^x q^(n-x)
B=(0;6;0,75)6C0 (〖0,75)〗^0 (〖0,25)〗^(6-0)=((6)(0,75)(0,25) )^6=〖1,125〗^6=2,0272
b.- menos de 2 contraigan la enfermedad
n= 6
p=75%= 0,75
q=1-p= 1-0,75= 0,25
x= 0, 1
B=(x;n;p)nCx p^x q^(n-x)
B=(0;6;0,75)6C0 (〖0,75)〗^0 (〖0,25)〗^(6-0)=((6)(0,75)(0,25) )^6=〖1,125〗^6=2,0272
B=(x;n;p)nCx p^x q^(n-x)
〖B=(1;6;0,75)6C1 (〖0,75)〗^1 (〖0,25)〗^(6-1)=((5)(0,75)(0,25)
...