Ejercicio 4 del capítulo 4

Ejercicio 4 del capítulo 4

4.- Un jugador tiene tres oportunidades de lanzar una moneda para que aparezca una cara, el juego termina en el momento en que cae una cara o después de tres intentos, lo que suceda primero. Si en el primero, segundo o tercer lanzamiento aparece cara el jugador recibe $20000, $40000 o $80000 respectivamente, si no cae cara en ninguno de los tres pierde $200000. Si X representa la ganancia del jugador:

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

Solución:

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

Primer lanzamiento, cara ½

Segundo lanzamiento, cara (½) (½) = ¼

Tercer lanzamiento, cara (½) (½) (½) =1/8

No salga cara (½) (½) (½)= 1/8

X f(x)

1/2 20.000

1/4 40.000

1/8 80.000

1/8 -200.000

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

Valor esperado E(x)

e^x=∑▒〖f(x).x〗)

e^x=20.0001/2+40.0001/4+80.0001/8-200.0001/8

e^x=5.000

Varianza V(x)

σ^2 (x)=V(x)=E [(X-μ)^2 ]=∑▒[(-μ)^2*f(x)]

〖〖σ^2 (x)=(20.000-5.000 )〗^2*1/2+(40.000-5000)^2*1/4+(80.000-50.000)^2*1/8+(-200.000-5.000)〗^2*1/8

σ^2 (x)=112.500.000+306.250.000+703.125.000+5.253.125.000

σ^2 (x)=6.375.000.000

Desviación estándar S(x)

σ(x)=√(v(x))

σ(x)=√6.375.000.000

σ(x)=79.843,59711

Ejercicio 1 capitulo 5

1.- Se sabe que el 75% de los ratones inoculados con un suero quedan protegidos contra cierta enfermedad. Si se inoculan 6 ratones, encuentre la probabilidad de que:

a.- ninguno contraiga la enfermedad

b.- menos de 2 contraigan la enfermedad

c.- más de 3 contraigan la enfermedad

Solución

a.- ninguno contraiga la enfermedad

n= 6

p=75%= 0,75

q=1-p= 1-0,75= 0,25

x= 0

B=(x;n;p)nCx p^x q^(n-x)

B=(0;6;0,75)6C0 (〖0,75)〗^0 (〖0,25)〗^(6-0)=((6)(0,75)(0,25) )^6=〖1,125〗^6=2,0272

b.- menos de 2 contraigan la enfermedad

n= 6

p=75%= 0,75

q=1-p= 1-0,75= 0,25

x= 0, 1

B=(x;n;p)nCx p^x q^(n-x)

B=(0;6;0,75)6C0 (〖0,75)〗^0 (〖0,25)〗^(6-0)=((6)(0,75)(0,25) )^6=〖1,125〗^6=2,0272

B=(x;n;p)nCx p^x q^(n-x)

〖B=(1;6;0,75)6C1 (〖0,75)〗^1 (〖0,25)〗^(6-1)=((5)(0,75)(0,25)

...