Facultad de Ingeniería Eléctrica Teoría de Control

Universidad Tecnológica de Panamá

Facultad de Ingeniería Eléctrica

Teoría de Control

1. Responda en forma breve y precisa los siguientes enunciados:                20 puntos

1. Se desea un sistema de control de velocidad para el caso en que se quiera controlar la velocidad de un auto mediante un sistema en lazo cerrado. Defina la variable de referencia y de salida, así como también las posibles perturbaciones, el controlador, la planta y el medidor. Asuma los siguientes componentes: el auto, su motor y su velocímetro.

Solución:

El conductor-motor del auto es el controlador-actuador, la planta es el coche en sí,  posibles perturbaciones pueden ser la aparición de una cuesta, la actuación del viento, etc., la salida del sistema es la velocidad real del auto, y el sensor, un velocímetro que mide dicha velocidad.

1. Escriba dos ejemplos de sistemas LTI, uno variante con el tiempo y dos no lineales.         5p

1. ¿Qué se entiende por sistema reducido equivalente? ¿qué métodos se emplean para obtener este equivalente?                                                                5p

Un sistema de menor orden que el original pero con respuesta transitoria similar e igual ganancia estática. Métodos de cancelación y dominancia.

II Responda correctamente los siguientes problemas:                                80 puntos

1. Dada la Figura 1, se pide (a) el diagrama de bloques respectivo, (b) Calcular la función de transferencia del sistema de la figura (ϴc(s)/ϴr(s)), (c) ¿Qué comportamiento presenta el transitorio de su respuesta? Este servosistema se diseña para gobernar la posición de una carga mecánica con rozamiento viscoso e inercia                         25 puntos

[pic 1]

Figura 1

Datos:[pic 2][pic 3]

                               N1 = 1                Jc= 800 Kgm2[pic 4]

                        N2 = 20                fc=800 N-m-s/rad

N

A continuación veamos la solución.

1. Vemos en el esquema que es un sistema de control en lazo cerrado, siendo el potenciómetro empleado como detector de error, en ese caso su función de transferencia de acuerdo a las variables involucradas será:                           donde Ks generalmente es uno.                                          2P[pic 5]

Después observamos el amplificador que hemos identificado como otra etapa o bloque, seguidamente encontramos el motor y la carga cuya entrada es ei y salida el desplazamiento angular        1P. Como se puede ver también se mide el desplazamiento en la carga      , luego esa es la variable controlada o de salida, por lo tanto tengo que relacionar el desplazamiento angular del motor con el desplazamiento de la carga, esto lo realizo a través de los engranes obteniéndose:2p[pic 6][pic 7]

[pic 8]

Al estar conectada la carga directamente al cursor del potenciómetro la realimentación es unitaria, y como el potenciómetro se emplea como detector de error, ésta señal entra negativamente al comparador que origina.

Para el caso del motor y la carga:

[pic 9]

                1 P

[pic 10]

                1 P

Sustituyendo Tm en la ecuación anterior y ordenando se tiene:

[pic 11]

[pic 12]

                [pic 13]

Siendo Jm y fm                                                                3p

[pic 14]

 Con toda esta información se llega al siguiente diagrama de bloques:

...