INVOPE II

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RESUMEN

Nuestro trabajo de investigación está basado en la argumentación y solución de problemas aplicados a la ingeniería industrial, empleando programación lineal entera/binaria. Entendimos como programación lineal, al modo de emplear las matemáticas en la optimización dedicada a maximizar o minimizar una función lineal (función objetivo), donde las variables están sujetas a las restricciones, plasmadas en un sistema de ecuaciones o inecuaciones lineales.

Para captar la idea principal, desarrollamos 7 ejercicios, utilizando programas como Excel y QM for Windows (cuya interfaz es didáctica) los cuales generaron soluciones confiables y puntuales (variables y restricciones).  Posteriormente determinamos el punto máximo de ganancia acorde a cada caso, las unidades acordes a vender para maximizar la ganancia, demostrar métodos de desarrollo, para esto nos basamos en información física y/o virtual como metodología

Nuestros objetivos son: un general (Desarrollar 7 ejercicios diversos sobre programación lineal entera/binaria y aplicarlo en las diferentes industrias), y tres específicos (Explicar las ventajas de programación lineal entera/binaria en las organizaciones; Establecer métodos de solución, aplicando el programa QM for Windows obteniendo soluciones confiables y puntuales; y Sugerir mejoras después de haber concluido el análisis y solución de cada problema)

1.1. Aspectos fundamentales

1.1.1. La Programación Lineal

La Programación Lineal es un modelo matemático que:

Corresponde a un algoritmo mediante el cual se resuelve la situación real, orientado a identificar y solucionar dificultades, mejorar la productividad de los recursos (principalmente limitados y costosos), y aumentar los ingresos. Su principal objetivo es la optimización, es decir, maximizar o minimizar funciones lineales en múltiples variables reales con restricciones lineales (sistemas de desigualdades lineales), siendo la optimización también una función objetivo lineal. (Salazar, 2019, p.1)

1.1.2. La Programación Entera

La Programación Entera es responsable de:

Brindar modelos matemáticos, para solucionar problemas ya sea de la vida cotidiana y/o empresarial, donde intervienen “variables” que son reemplazadas por valores enteros o negativos. Un programa entero ya sea mixto o puro, está en función a si una o todas sus variables están relacionadas a valores enteros. La solución denominada programación lineal entera, posee restricciones y una función objetivo de igual manera a la de la planeación lineal. (FAEDIS, 2020, p.1)

1.1.3. La Programación Entera Binaria

La Programación Entera Binaria es un método de programación lineal, fundamentado como:

Algoritmo matemático, que resuelve problemas inciertos expresados ​​por ecuaciones lineales, optimizando la función objetivo lineal referido al costo o tiempo. Para problemas de asignación o toma de decisiones se enfoca en completar o no tareas. Sus áreas de aplicación más comunes son la programación, diseño de redes, selección del sitio, ubicación del personal y programación de eventos. (Escobar, Garcés y Restrepo, 2012, p.4).

1.1.4 Maximizar

La acción de maximizar puede desarrollarse de distintas maneras a sea en el ámbito de la economía y la producción. Algunas de las opciones para maximizar una determinada explotación son la introducción de tecnologías, de igual forma el recorte de costos y cualquier decisión que tienda a potenciar la productividad. (Pérez, J y Gardey, A. 2014. Par.5).

1.1.5 Minimizar

Jimenes, A. (2018). Menciona que:

La minimización es una regla importante utilizada por los productores para determinar que combinación de trabajo y capital produce la producción al costo más bajo. Es decir, cuál sería el método más rentable de entregar bienes y servicios manteniendo el nivel de calidad deseado. (par.2)

1.1.6. Optimizar

Optimizar (maximizar utilidades y minimizar costos), es la acción de desarrollar una actividad lo mas eficiente posible, es decir, con la menor cantidad de recursos y en el menor tiempo posible. (Westreicher, G. 2018. Parr.4).

La optimización en general implica lograr el mejor funcionamiento de algo, usando de la mejor forma los recursos.

1.1.7. POM-QM

El POM-QM es un programa utilizado en:

La gestión de producción/operaciones, métodos cuantitativos, ciencia de la gestión e investigación de operaciones, donde nos muestra: Los módulos de POM, módulos QM o ambos…Su interfaz es flexible permitiendo la familiarización con cualquier hoja de cálculo, procesador de textos, o programa para presentaciones estándar de Windows, siendo capaz de utilizarlo. (Software Informer, 2021, p.1)

DESARROLLO

2.1 Ejercicios

2.1.1. Problema 01

Cubas produce tres tipos de pegamento en dos diferentes líneas de producción. Hasta siete trabajadores pueden utilizar cada línea al mismo tiempo. A los trabajadores de la línea de producción 1, se les paga 150 soles / semana y a los de la línea 2, se les paga 200 soles/ semana. Cuesta 1000 soles preparar la línea de producción 1 para una semana de producción, y 2000 soles preparar la línea de producción 2 para una semana de producción. En la tabla se muestra el número de unidades de pegamento que produce cada trabajador durante una semana en la línea de producción. Cada trabajador solo puede producir en la semana un solo tipo de pegamento. Cada semana hay que producir por lo menos 120 unidades del pegamento 1, por lo menos 150 unidades del pegamento 2, y por lo menos 200 unidades del pegamento 3. Formule un PLEB para minimizar el costo total para cumplir con las demandas semanales.

Solución

1. Variables de Decisión

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Elegimos dos valores para la variable vinaria [pic 11]

1.  Función Objetivo

El objetivo del problema es minimizar el costo global debido a la utilización de las líneas de producción y al trabajo de los trabajadores

El costo del trabajador de la línea de pro. 1 por semana es  [pic 16]

El costo del trabajador de la línea de pro. 2 por semana es [pic 17]

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