La muestra no contiene ningún data repetido, por lo que se considera amodal, es decir, no tiene moda.

Actividad 4

Probabilidad y Estadística

Pablo Lobato

Ejercicio 1

Moda

La muestra no contiene ningún data repetido, por lo que se considera amodal, es decir, no tiene moda.

Mediana

Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando estos están ordenados de menor a mayor:

        Paso 1: Ordenar

                        76-89-94-99-103-115-124-132

        Paso 2: Siendo la cantidad par, se utiliza el promedio de los valores centrales

                        Me = (99+103)/2 = 101

Media

Es el promedio, se suman todos los valores y luego se divide por la cantidad de valores:

                        [pic 1]

Varianza

La varianza de un conjunto de datos indica que tan dispersos están los datos con respecto a la media.

                        [pic 2]

Desviación estándar

Es la raíz cuadrada de la varianza

                        [pic 3]

Coeficiente de Variación

El coeficiente de variación es la relación entre la desviación estándar de una muestra y su media:

                        [pic 4]

Se puede expresar en porcentaje: CV = 17,6 %

Coeficiente de Asimetría

Como la muestra es amodal, no se puede aplicar la formula del coeficiente de Pearson, con lo cual se aplica la formua de coeficiente de Asimetia de Fisher:

Ejercicio 2

a)

Para calcular el CV, primero se calculan la media y la desviación típica:

[pic 5]

[pic 6]

Intervalo Modal: Es el intervalo que contiene la mayor frecuencia absoluta. No tiene que ser único.

En este caso para intervalos de la misma amplitud:

[pic 7]

Otra forma que arroja un valor aproximado de esta es:

[pic 8]

Se propone utilizar la primera formula.

De la tabla de frecuencias, se obtiene el intervalo de mayor frecuencia absoluta 620 ;  700, con 221 valores.

Donde li = 620 fi=221 li+1 = 700,   fi+1 = 108    y      fi-1 = 215

[pic 9]

Mediana

Intervalo Mediano: intervalo que contiene a la mediana. Es el primer intervalo cuya frecuencia absoluta acumulada (Fi) es igual o mayor a n/2

[pic 10]

El intervalo que contiene a la media es el 540;620

Entonces, li=540, Fi-1 = 0,340, fi=215, li+1 – li = 80 y n = 1000

[pic 11]

b)

Analizando la tabla de frecuencias relativas acumuladas, se observa que el intervalo 860;940 tiene una acumulación del 96%, por lo tanto el porcentaje que tiene un monto superior a 860, es el 4%.

Ejercicio 3

Evento SC = Sepa Computación

Evento TE = Tenga Experiencia Precio

P(SC) = 0,32                P(TE) = 0,45

Se sabe que P(SC Y  TE) = 0,24

Así definido, se pueden calcular los complementos P(SC) = 1 – 0,32 = 0,68 y

                                                        P(TE) = 1 – 0,45 = 0,55

a)

        P(SC Y TE) = 1 - P(SC)  - P(TE) + P(SC Y  TE) = 1 – 0,32 – 0.45 + 0,24 = 0,47

b)

        P(SC Y TE) = P(TE) – P(SC y TE) = 0,45 – 0,24 = 0,21

c)

        P(SC o TE) = P(SC) + P(TE) – P(SC Y TE) = 0.32 + 0,45 – 0,24 = 0,53

d)

        Se llama probabilidad del suceso B condicionado al suceso A y se representa como P(B|A) a la probabilidad de ocurrencia del suceso B una vez conocida la ocurrencia del evento A:

                P(B|A) = P(A Y B) / P(A)

Entonces P(SC|TE) = P(SC Y TE) / P(TE)

P(TE) = 0,55

Por Bayes se sabe que P(A) = P(A y B) + P( A Y  B), entonces

P(SC Y TE)  = P (SC) – P(SC Y TE) = 0,32 – 0,24 = 0,08

Finalmente  P(B|A) = 0,08 / 0,55 = 0,145

Ejercicio 4

Se utiliza una distribución binomial con éxito definido como “está casado”, por lo tanto fracaso como “no está casado”.

Tamaño de la muestra         n=15

Probabilidad de éxito                p=0,34

[pic 12]

a)

[pic 13]

b)

P(X<5) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4)

...