PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA TEORÍA COMBINATORIA

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA[pic 1]

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL MARÍTIMA DEL CARIBE

INGENIERÍA EN INFORMÁTICA

PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA TEORÍA COMBINATORIA

Catia la Mar, enero 2021

ÍNDICE GENERAL

ÍNDICE                                                                                                               ii

INTRODUCCIÓN                                                                                                1

CAPÍTULO I

        PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA TEORÍA COMBINATORIA                     2

Correspondencia                                                                                      2

Principio de la Suma                                                                              3

Principio del Producto                                                                             4

Arreglos                                                                                                   5

Arreglos con Repetición                                                                          5

Permutaciones                                                                                               6

Permutaciones con Repetición                                                               7

Combinaciones                                                                                        8

Combinaciones con Repetición                                                               8

Coeficientes Binomiales                                                                            9

Triangulo Aritmético                                                                                 11

Coeficientes Multinomiales                                                                      12 

Principio de Inclusión y Exclusión                                                            13

CONCLUSIÓN                                                                                                              15

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS                                                                    16

INTRODUCCIÓN

        La combinatoria es tan antigua como la propia matemática; y la misma esta principalmente enfocada en la operación básica de contar los elementos de un conjunto, lo cual es una actividad ligada al origen mismo del concepto de números en los tiempos antiguos. Sin embargo, esta teoría ha evolucionado de ese simple concepto de contar, estableciendo leyes y principios que definen las relaciones que se producen en los problemas combinatorios.

En la actualidad, algunos autores consideran que la combinatoria “pura” sigue en la búsqueda del perfeccionamiento, evolucionando en la dirección de encontrar y desarrollar principios y teorías unificadoras que permitan ordenar y sistematizar el gran número de resultados existentes, los cuales son aparentemente dispersos e inconexos.

Es así, como en los últimos años la teoría combinatoria ha conseguido captar un interés formidable, debido principalmente a sus aplicaciones en las ciencias de la computación, donde desempeña un papel central dentro del concepto de algoritmo; ya que al estimar la eficiencia de uno es preciso contar el número de veces que se efectuará cada paso del mismo, lo cual es un típico problema combinatorio, demostrando así los diversos alcances que tiene este estudio.

CAPÍTULO I

PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA TEORÍA COMBINATORIA

        Veerarajan (2008) indica que: “La combinatoria trata con el conteo del número de maneras de arreglar o elegir objetos de un conjunto finito de acuerdo con ciertas reglas especificadas” (Pág. 314). Por tanto, se percibe que la combinatoria se puede definir como el arte y ciencia del contar. Sin embargo, Nieto Said (1996) expresa que: “Si bien los métodos de recuento forman parte esencial de la combinatoria, ésta contempla también otros aspectos” (Pág. 1).

Entonces, definir la combinatoria simplemente como contar resulta inadecuado, ya que esta contempla el estudio de las relaciones de la distribución de los elementos entre conjuntos. Dichas relaciones, necesitan del conteo; pero van mucho más allá al regirse por determinadas normas y producirse de ciertas maneras entre dos o más conjuntos finitos.

Correspondencia

        Según Nieto Said (1996), la correspondencia se plantea como: “Si A ∼ B, entonces |A| = |B|” (Pág. 4). En otras palabras, consiste en el conteo de los elementos de A mediante la correspondencia con los elementos de un conjunto  B;  del cual  solo se sabe su cardinalidad,  siendo esta igual a la del

conjunto A. Por consiguiente, es una regla sencilla y bastante aplicable en la práctica, en la cual se hacen coincidir elementos de dos grupos distintos.

Por ejemplo, si en un torneo de voleibol se inscriben 8 equipos, para saber cuántos juegos deben realizarse para tener un ganador se hace uso de la correspondencia. Sabiendo que solo uno resultará victorioso y que en cada juego se eliminará a un equipo, es lógico deducir que se jugarán tantos partidos como equipos resulten eliminados. De esa forma, se puede representar la correspondencia como n – 1, donde n es el número de equipos. De ahí que, al efectuar los cálculos, se obtiene que se jugarán 7 partidos en el torneo de voleibol.

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