SIMULACION ARCO EN COORDENADAS POLARES

Examen final de dinámica de fluidos computacional: Simulación de un segmento de arco en coordenadas polares

Autor: Ivan Fonseca Celis del Ángel

Institución: Instituto Politécnico Nacional

Abstract

El método de los elementos finitos es un procedimiento numérico ampliamente aceptado para resolver las ecuaciones diferenciales en todos los problemas de campo. Este método constituye la base de cálculo de algunos programas informáticos de ingeniería. Para el problema de la conducción del calor, el método de los elementos finitos proporciona una solución alternativa, puesto que la forma más común podría ser utilizando el método de diferencias. El problema se resolverá utilizando Python que es uno de los lenguajes de programación de software libre as utilizados actualmente rara tratar problemas de ingeniería

Keywords: Trasferencia de calor, CFD, Python, Coordenadas polares, Simulación, Laplace

Introducción

La conducción del calor tiene numerosas aplicaciones en la tecnología moderna, concretamente en las ciencias geológicas, la ingeniería mecánica y en muchos otros campos. Algunos ejemplos en los que interviene la conducción del calor son las aletas de refrigeración o las superficies extendidas, la solidificación y la fusión de metales y aleaciones en las industrias metalúrgicas, la soldadura, el corte de metales, el calentamiento nuclear, las variaciones periódicas de temperatura de la superficie terrestre, la calefacción y la refrigeración de edificios. Para analizar las condiciones de tensión térmica en un material, la distribución de la temperatura debe obtenerse resolviendo la ecuación de conducción del calor, él punto de partida de todos estos análisis es la ecuación diferencial basada en las formulaciones físicas de los fenómenos relevantes para la conducción

Desarrollo

El objetivo principal de esta investigación es estudiar el comportamiento de la distribución de la temperatura en la estructura curva que tiene diferentes diámetros, como la entrada y la salida, de un conducto. La formulación física de los fenómenos será en forma de ecuación diferencial parcial que no es fácil de resolver analíticamente. Se utilizará la coordenada polar modificada para obtener la curva. Sin embargo, la transformación de la coordenada cartesiana a la coordenada polar modificada que describe la distribución de la temperatura en la región deseada no es una tarea fácil

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Ecuación de Laplace en coordenadas cartesianas

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Las coordenadas rectangulares no pueden representar exactamente la configuración de la estructura. Esto requiere una modificación. La ecuación original de coordenadas polares en forma r y θ puede describirse como sigue:

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Laplace en coordenadas polares

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Estado Estacionario

Decimos que un sistema se encuentra en estado estacionario si las variables que definen su comportamiento, respecto al tiempo permanecen constantes

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