Trabajo optimizacion y modelamiento

Caso Nº1:

Una compañía produce 2 dispositivos para lámparas (producto 1 y 2) que requieren partes de metal y componentes electrónicos. La administración desea determinar cuántas unidades de cada producto debe fabricar para maximizar la ganancia. Por cada unidad del producto 1 se requieren 1 unidad de partes de metal y 2 unidades de componentes electrónicos y por cada unidad del producto 2 se necesitan 3 unidades de partes de metal y 2 unidades de componentes electrónicos. La compañía tiene 200 unidades de partes de metal y 300 de componentes eléctricos. Cada unidad del producto 1 da una ganancia de $1 y cada unidad del producto 2, hasta 60 unidades, da una ganancia de $2. Cualquier exceso de unidades del producto 2 no genera ganancia, por lo que fabricar más de esa cantidad está fuera de consideración. Se solicita:

A)Identificar problemas a resolver:

Problema a resolver la empresa busca determinar la cantidad de unidades de  productos a fabricar y maximizar la ganancia la cual dejará el total de la producción  .

B)Variables:

Cantidad de productos 1y 2 .

Cantidad de partes cuales se usan para fabricar los productos.

C) Objetivos que interviene:

La empresa cuenta con dos dispositivos para lámparas, el producto 1 da una ganancia de $1, requiere 1 unidad de partes de metal y 2 unidades de componentes electrónicos, mientras que el producto 2 solo se tienen 60 unidades con una ganancia de $2, ya que cualquier exceso de productos no genera extras este requiere 3 unidades de parte metal y 2 unidades de componentes eléctricos. La compañía cuenta con un limitado stock de 200 unidades de metal y 300 unidades de componente eléctrico.

D)Propuesta de modelo matemático a aplicar:

Variables:

producto 1 = X

producto 2 = Y

Partes de metales = M

Partes de componentes eléctricos = E

Producto 1 = 1M+2E=X

Producto 2 = 3M+2E=Y

Planteamiento:

X+2y=G

Restricciones:

1x+3y <200

2x+2y < 300

Y ≤ 60

Resolución:

1*125+2*25=175

Respuesta:

Para tener una ganancia mayor o maximizar la ganancia la empresa debe producir 125 unidades de producto 1 y 25 unidades de producto 2 , generando una ganancia de $175 en el total de la producción.

Caso N°2:

 Tenemos 2 oferentes (P1 y P2) con capacidad de producción de 160.000 y 120.000 unidades de un producto homogéneo. Estos oferentes deben abastecer a 3 clientes (C1, C2 y C3) con demandas unitarias de 80.000, 70.000 y 90.000 unidades, respectivamente. Los costos unitarios de transporte entre P1 y C1, C2 y C3 son $3, $4 y $6 respectivamente, y entre P2 y C1, C2 y C3 son $5, $3 y $5 respectivamente, El problema consiste en determinar una política óptima de abastecimiento desde los oferentes a los demandantes de modo de cumplir los requerimientos y lograr los costos más bajos posibles.[pic 1]

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