Ensayos Y Trabajos: Optimizacion

Dadas las siguientes funciones determine los Intervalos donde la función es Creciente y Decreciente:

Y = f(x) = - 2x2 + 4x + 3

a) Hallo la derivada

- 4x + 4

b) Determino que es una función cuadrática incompleta:

4 = 4x

4/4=x

X1 = 1

X2 = -1

Si se aplica la formula general seria:

a = - 4 b = 0 c = 4 x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

x=(-(0)±√(0^2-4(-4)(4)))/(2(-4))

x=(±√64)/(-8)

x=8/(-8)= -1

x=(-8)/(-8)= 1

c) Se halla el valor de “y”

Cuando X= 1

F (1) = -2 (1)2 + 4 (1) + 3

F (1) = -2 + 4 + 3 = 5

Punto crítico (1; 5)

Cuando X = -1

F (-1) = -2 (-1)2 + 4 (-1) + 3

F (1) = -2 - 4 + 3 = - 3

Punto crítico (-1; -3)

d) Análisis de los puntos críticos con el criterio de la Primer Derivada

Punto crítico (1; 5)

Valor antes de 1 = (0,9)

Tomo la derivada y’ = - 4x + 4

Remplazo el valor de X (0.9) = - 4 (0.9) + 4 = 0.4 Positivo

Valor después de 1 = (1,1)

Remplazo el valor de X (1.1) = - 4 (1.1) + 4 = - 0.4 Negativo

En el punto crítico (1; 5) encontramos un punto máximo, ya que pasa de positivo a negativo.

Punto critico (-1; -3)

Valor antes de -1 = -1.1

Tomo la derivada y’ = - 4x + 4

Remplazo el valor de X (-1.1) = - 4 (-1.1) + 4 = 8.4 Positivo

Valor después de -1 = (-0,9)

Remplazo el valor de X (-0.9) = - 4 (-0.9) + 4 = 7.6 Positivo

En el punto critico (-1; -3) encontramos que es lineal, no hay ni máximo, ni mínimo.

APLICACIÓN DEL CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA

Y = f(x) = - 2x2 + 4x + 3

a) Despejo la primera derivada

y’ = -4 x + 4

b) Segunda derivada

y’2 = - 4

Como la segunda derivada es negativa, indica que hay un punto máximo.

Y = f(x) = X3 - 6x2 + 15

a) Hallo la derivada

y’ = 3x2 – 12x

a = 3 b = - 12 c = 0

b) Aplico la formula general

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

x=(-(-12)±√(〖(-12)〗^2-4(3)(0)))/(2(3))

x=(-(-12)±√(〖(-12)〗^2-4(3)(0)))/(2(3))

x=(12±√(144-0))/6

x=(12±12)/6

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