Análisis de la respuesta transitoria

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Informe de laboratorio

Análisis de la respuesta transitoria

Yeison Fabian Gutierrez Martinez

20062020040

Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Facultad de Ingeniería, Proyecto curricular de Ing. de Sistemas

Bogotá D.C, Colombia

2015

Contenido

Pág.

Introducción        3

Objetivos        4

Marco teórico        5

Definiciones de las especificaciones de respuesta transitoria:        6

Sistemas de segundo orden y especificaciones de la respuesta transitoria.        9

Desarrollo practica        11

Conclusiones        13

Introducción

En este laboratorio analizaremos la respuesta transitoria para los sistemas de control, la practica nos ayudara a identificar las principales variables y características que intervienen en el proceso y como podemos obtener una respuesta dependiendo de las variables como:

• Tiempo de retardo, td
• Tiempo de subida, tr
• Tiempo pico, tp
• Sobreelongación, Mp
• Tiempo de asentamiento, ts

Una ves interpretado la definición de la respuesta transitoria se procede a escribir un código en matlab que de solución a un sistema de control donde se pueda especificar variables como la sobreelongacion y el tiempo de pico del sistema.

Objetivos

El laboratorio de sistemas de control tiene como finalidad consolidar los conocimientos adquiridos en la teoría a través de prácticas experimentales. Con la realización del laboratorio se podrá obtener resultados acerca de:

• Analizar con propiedad las características más resultantes al escalón de sistemas de segundo orden.
• Analizar la respuesta transitoria donde se podrá ver las características de desempeño de un sistema de control.
• Definir las variables que intervienen en la respuesta transitoria para un sistema de control.

Marco teórico

Respuesta escalón de sistemas de segundo orden. La función de transferencia en lazo cerrado del sistema:

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Los polos en lazo cerrado son complejos si B²-4JK<0 y son reales si B²-4JK>0. En el análisis de la respuesta transitoria, es conveniente escribir:

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en donde σ se denomina atenuación; ωn frecuencia natural no amortiguada y ξ factor de amortiguamiento relativo del sistema. El factor de amortiguamiento relativo ξ es el cociente entre amortiguamiento real B y el amortiguamiento crítico Bc=2√JK, o bien:

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entonces en términos de ξ y ωn:

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Determinando polos:

S²+2ξωn+ωn²= 0

donde los polos pueden ser:

Reales: ξ>1 (SISTEMA AMORTIGUADO)

Reales e iguales: ξ=1 (SISTEMA CRITICAMENTE AMORTIGUADO)

Complejos conjugados: 0<ξ<1 (SISTEA SUB-AMORTIGUADO)

Definiciones de las especificaciones de respuesta transitoria:

Con frecuencia, las características de desempeño de un sistema de control se especifican en términos de la respuesta transitoria para una entrada escalón unitario, dado que ésta es fácil de generar y es suficientemente drástica. (Si se conoce la respuesta a una entrada escalón, es matemáticamente posible calcular la respuesta para cualquier entrada.)

La respuesta transitoria de un sistema para una entrada escalón unitario depende de las condiciones iniciales. Por conveniencia al comparar respuestas transitorias de varios sistemas, es una práctica común usar la condición inicial estándar de que el sistema está en reposo al inicio, por lo cual la salida y todas las derivadas con respecto al tiempo son cero. De este modo, las características de respuesta se comparan con facilidad.

La respuesta transitoria de un sistema de control práctico exhibe con frecuencia oscilaciones amortiguadas antes de alcanzar el estado estable. Al especificar las características de la respuesta transitoria de un sistema de control para una entrada escalón unitario, es común especificar lo siguiente:

1. Tiempo de retardo, td
2. Tiempo de levantamiento, tr
3. Tiempo pico, tp
4. Sobrepaso máximo, Mp
5. Tiempo de asentamiento, ts

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1. Tiempo de retardo, td: el tiempo de retardo es el tiempo requerido para que la respuesta alcance la primera vez la mitad del valor final.
2. Tiempo de levantamiento, tr: el tiempo de levantamiento es el tiempo requerido para que la respuesta pase del 10 al 90%, del 5 al 95% o del 0 al 100% de su valor final. Para sistemas subamortiguados de segundo orden, por lo común se usa el tiempo de levantamiento de 0 a 100%. Para sistemas sobreamortiguados, suele usarse el tiempo de levantamiento de 10 a 90%.
3. Tiempo pico, tp: el tiempo pico es el tiempo requerido para que la respuesta alcance el primer pico del sobrepaso.
4. Sobrepaso máximo (porcentaje), Mp el sobrepaso máximo es el valor pico máximo de la curva de respuesta, medido a partir de la unidad.

Si el valor final en estado estable de la respuesta es diferente de la unidad, es común usar el porcentaje de sobrepaso máximo.

Se define mediante:

porcentaje de sobrepaso máximo =[pic 10]

La cantidad de sobrepaso máximo (en porcentaje) indica de manera directa la estabilidadrelativa del sistema.

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