Carreteras

SEGUNDO METODO :SOLAMENTE CON WINCHA

Desde Pc hasta antes de la externa

Desde PT hasta antes de la externa

Desde la PC o PT por normales alas tangentes. Este método consiste en calcular la normal y dados el radio R, la distancia X e Y y el angulo asi :

Del gráfico :

Del triángulo OAP se tiene :

〖(OP)〗^2=〖(OA)〗^2+〖(AP)〗^2 Entonces R^2=〖(R-r)〗^2+x^2

R-y=√(R^2-x^2 ) De donde: y = R+√(R^2-x^2 )

En el triángulo OAP:

cos⁡〖φ= 〗 OA/OP entonces: cos⁡〖φ= 〗 (R-y)/R →cos⁡〖φ = 〗 1-y/R

Por lo tanto: Y = R(1-Cos φ)

Sabiendo que:

φ=2δ Entonces: Y = R(1-c )

En el triángulo rectángulo PC. BP, se tiene :

tan⁡〖δ 〗=BP/(PC.B) Entonces: tan⁡〖δ 〗=y/x por tanto: x= y/tan⁡〖δ 〗

≫ φ=2δ Entonces: x= (R(1-Cos φ))/tan⁡〖δ 〗

Dónde:

φ = angulo central subtendido por la cuerda PC.P.

δ = angulo de deflexión correspondiente al punto P.

Si: c = 10m

R = 70m

dm = Gc/2c

Gc = 2arcsen c/2R entonces: Gc = 8°11’31.52’’

Entonces: dm = 8.192087516/(2*10) = dm = 0°24’34.58’’

Hallando distancia por metro de cada punto interior:

d(6.26) = 6.26(0°24’34.58’’) =2°33’50.8’’

d(10) = 10(0°24’34.58’’) = 4°5’45.8’’

d(6.981) = 6.981(0°24’34.58’’) = 2°51’34.04’’

ahora hallando las correcciones :

Y = R(1-Cos 2φ) por otro lado : x= y/tan⁡〖δ 〗

Y = 70(1-Cos 2*2°33'51'') → y = 0.290211 → x = 6.257

Y = 70(1-Cos 2*6°39'37'') → y = 1.883260 → x = 16.128

Y = 70(1-Cos 2*10°45'23'') → y = 4.876490 → x = 25.670

Y = 70(1-Cos 2*14°51'9'') → y = 9.198820 → x = 34.687

Y = 70(1-Cos 2*11°03'6'') → y = 5.144528 → x = 26.339

Y = 70(1-Cos 2*6°57'20'') → y = 2.053108 → x = 16.829

Y = 70(1-Cos 2*2°51'34'') → y = 0.348405 → x = 6.975

PTOS ESTACAS Desde PC

δ acumulada Desde PT

δ acumulada Y X

Y=R(1-Cosδ) X=Y/tan⁡δ

PC 423.740

430 2° 31’ 51’’ 0.280 6.257

440 6° 39 ’37’’ 1.883 16.128

450 10° 45’ 23’’ 4.876 25.648

460 14° 51 ’9’’ 9.198 34.687

EX 460.361

470 11° 3’ 6’’ 5.144 26.339

480 6° 57’ 20’’ 2.053 16.829

490 2° 51’ 34’’ 0.348 6.975

PT 496.981

8.-

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