Cinemático directo

Cinemático directo

No es un método sistemático.

Se puede obtener mediante matrices de transformación homogénea.

Para desarrollar el modelo cinemático directo, se sigue el algoritmo de Denavit-Hartenberg (DH).

Solución del problema cinemático directo: Determinar la posición y orientación del extremo final del robot, con respecto a un sistema de coordenadas de referencia, conocidos los ángulos de las articulaciones y los parámetros geométricos de los elementos del robot

Identificar los Enlaces y Ejes de las articulaciones y trazar líneas imaginarias a lo largo de ellos.

Robots con pocos grados de libertad.

Cinemático inverso

Es típico en robots de 6 GDL

Existe solución analítica por métodos algebraicos (Método de Pieper )

Problema cinemático inverso, determina la configuración que debe adoptar el robot para una posición y orientación del extremo conocidas

La resolución no es sistematica.

Las ecuaciones que conforman el modelo cinemático inverso, se obtienen de las relaciones geométricas.

Son preferibles las soluciones cerradas explícitas (si existen) a las iterativas.

No siempre existe solución en forma cerrada, para que exista debe tener ciertas condiciones, tres ejes de articulación adyacentes interseccionan en un punto (robot PUMA y robot Stanford) y tres ejes de articulación adyacentes son paralelos entre sí (robot Elbow).

Obtención por consideraciones computacionales, para acelerar cálculos generalmente se emplean tablas previamente calculadas (look-up tables ).El coste de calcular n soluciones, no es necesariamente n veces el de calcular una única solución.

2. Qué son las matrices de rotación y de transformación

Matrices de transformación

Las matrices de transformación homogénea se utilizan para representar la posición y orientación de un sistema girado y trasladado con respecto a un sistema fijo.

Transformar un vector expresado en coordenadas movibles y su representación en un sistema fijo.

Rotar y trasladar un vector con respecto a un sistema fijo.

Una matriz de transformación homogénea T es una matriz de dimensión 4x4

Representan la transformación de un vector de coordenadas homogéneas de un sistema a otro.

Está compuesta por 4 términos: Escalamiento , traslación rotación y perspectiva

Matrices de Rotación

Este es el método más extendido para la representación de orientaciones debido principalmente a la facilidad que representa el álgebra matricial. Suponiendo dos ejes coordenados OXY (fijo) con vectores unitarios para un punto iX y jY y OUV (móvil) con vectores unitarios iu y jv, como se muestra en la figura:

En ambos sistemas un vector se puede representar como:

Lo que, realizando una serie de transformaciones se convierte en:

Dónde:

Es la llamada matriz de rotación que define la orientación del sistema OUV con respecto al sistema OXY, y que transforma las coordenadas de un vector en un sistema a las del otro. La matriz de rotación es una matriz ortonormal: R-1=RT. Si se considera que el sistema OUV se gira un ángulo α respecto a OXY la matriz de rotación quedará de la siguiente forma:

En un espacio tridimensional en donde el sistema OXYZ es el sistema fijo y OUVW es el móvil se sigue un razonamiento similar para tener que:

Con lo que se obtiene la siguiente equivalencia:

Dónde:

3. Qué son los parámetros de Denavit - Hartenberg, explíquelos e funcionamiento de un robot puma

Los parámetros de Denavit-Hartenberg (D-H)

Un robot articulado puede describirse usando cuatro magnitudes asociadas a cada articulación. Una de estas es la variable de la articulación y las restantes son parámetros fijos para cada robot.

Denavit y Hartenberg propusieron un método sistemático para descubrir y representar la geometría espacial de los elementos de una cadena cinemático, y en particular de un robot, con respecto a un sistema de referencia fijo. Este método utiliza una matriz de transformación homogénea para descubrir la relación espacial entre dos elementos rígidos adyacentes, reduciéndose el problema cinemático directo a encontrar una matriz de transformación homogénea 4X4 que relacione la localización espacial del robot con respecto al sistema de coordenadas de su base.

Por otra parte, la cinemática del robot trata también de encontrar las relaciones entre las velocidades del movimiento de las articulaciones y las del extremo.

4. Qué son las transformaciones compuestas

En numerosos problemas de robótica es necesario involucrar transformaciones compuestas generadas mediante una serie de operaciones elementales de traslación o rotación. Por tanto resulta natural asociar un sistema de referencia diferente a cada articulación de un manipulador. Si se desea conocer la localización de la pinza situada en el extremo del ´ultimo enlace, es necesario estudiar la transformación compuesta que relaciona este extremo con la base del manipulador.

Se ha mencionado que una matriz de transformación homogénea sirve, entre otras cosas, para representar el giro y la traslación realizados sobre un sistema de referencia. Esta utilidad cobra aún más importancia cuando se componen las matrices homogéneas para describir diversos giros y traslaciones consecutivos sobre un sistema de referencia determinado.

De esta forma una transformación compleja podrá descomponerse en la aplicación consecutiva de transformaciones simples (giros básicos y traslaciones).

Una transformación compuesta que puede expresarse mediante la matriz homogénea:

Estructura de una transformación compuesta.

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