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Durante el estudio de las redes eléctricas se ha asumido que los elementos tienen un par de terminales ( resistencias, condensadores, inductores) en los cuales coexisten dos variables ( voltaje y corriente) además se ha considerado que en general se tiene acceso a todos lo nudos y mallas presentes en la red, sin embargo es posible encontrar terminales ( transistores, transformadores y bobinas acopladas) y redes eléctricas cuyo estudio se realiza en base a un par de terminales de entrada y un par de terminales de salida ( redes de una entrada y una salida, filtros, bloques o cajas negras) y configuraciones que tienen mas de una entrada y mas de una salida.

El par de terminales que tiene asociado un par de variables de voltaje y corriente toma el nombre de una puerta y en la red se pueden definir varias puertas en particular aquellas que definen solo dos puertas se denominan redes de dos puertas o cuadripolos

Gráficamente se representan como una caja negra o bloque con cuatro terminales (dos puertas.)

Donde la puerta de entrada P1 esta definida en base a las variables de voltaje V1 y la corriente I1 mientras que la puerta P2 esta definida en base a las variables de voltajeV2 y la corriente I2

De acuerdo con las característica de los elementos que componen la red de dos puertas se encuentran redes Lineales y no lineales y variantes e invariantes con el tiempo, así es posible definir cuatro tipos de redes de dos puertas.

Cada una de ellas son definidas como una relación funcional de dos variables independientes X1 y X2 respecto las otras dos variables dependientes Y1, Y2 , y Fn( ) es la función que las relaciona, en términos generales, se cumple

X1 = F1(Y1,Y2)

X2 = F2(Y1,Y2)

Lineales Variantes, corresponden a elementos representados por una función lineal dada por una ecuación algebraica de coeficientes constantes.

Lineales Invariantes, corresponden a elementos representados por una función lineal dada por una ecuación algebraica cuyos coeficientes son dependientes del tiempo.

No lineales Variantes, corresponden a elementos representados por una función No lineal dada por una ecuación no lineal que además tiene dependencia del tiempo.

No lineales Invariantes. corresponden a elementos representados por una función No lineal dada por una ecuación no lineal que no tiene dependencia del tiempo.

Parámetros Impedancia (Z) y Admitancias (Y)

En el caso de redes de dos puertas lineales Invariantes la función que relaciona las variables corresponde a ecuaciones lineales de coeficientes constantes, cuya denominación va a depender de la forma como se planten las ecuaciones que definen la variable dependiente. una primera forma se basa en plantear ley de Kirchhoff de Voltaje en las variables de voltajes de puerta con lo que los coeficientes constantes toman una definición de Impedancias. Así las redes definidas de esta manera se denominan “parámetros de impedancia en circuito abierto” o simplemente “de parámetros z” ( de Impedancias).

V1 = z11 * I1 + z12 * I2

V2 = z21 * I1 + z22 * I2

Cuya forma matricial corresponde a

La determinación de los parámetros pueden ser determinados o calculados utilizando el principio de superposición el que en general establece que : Cuando una variable X, esta determinada por dos variables Y1 e Y2 el monto de la variable X es igual a la suma de los efectos de las variables Y considerando cada una como nula o cero, cada vez. Desde donde es posible despejar el coeficiente constante que le corresponde.

Si X1 = k11 * Y1 + k12 * Y2

= k 11 = k 12

cuando Y2 = 0 cuando Y1 = 0

En consecuencia entonces los coeficientes z se pueden determinar de acuerdo con las siguientes relaciones

I2 =0 I2 = 0 I2 = 0 I2 = 0

Las ecuaciones algebráicas que representan al conjunto de parámetros z estan definidas bajo la aplicación de LKV lo cual circuitalmente corresponden a dos mallas que tienen un acoplamiento a través de sus variables y que pueden configurarse en un circuito equivalente con fuentes dependientes y resistores. Configuración que se muestra en la figura siguiente, los elementos constantes son denominados como z11 y z22 son impedancias directas mientras que z12 y z21 corresponden a trans-impedancias debido a que relacionan variables de voltaje y corriente no directamente relacionadas.

otra forma de representar los parámetros del cuadripolo es tomar como variables independientes las corrientes de puertas I1 e I2 las ecuaciones se obtienen por aplicación de la Ley de Kirchhoff de Corriente y la ecuación algebraica obtenida define sus constantes como admitancias

I1 = y11 * V1 + y12 * V2

I2 = y21 * V1 + y22 * V2

Cuya forma Matricial corresponde a

Así las redes definidas de esta manera se denominan” Parámetros de admitancia en corto circuito” o simplemente “de parámetros y” ( de admitancias).

El calculo de los parámetros admitancia sigue el mismo procedimiento aplicado para el calculo de los parámetros impedancia.

V2 =0 V1 = 0 V2 = 0 V1 = 0

El circuito equivalente que le corresponde en este caso se puede construir en base a dos nudos en donde se aplica LKC tal que cada ecuación se representa en uno de ellos. Los elementos representados por Y11 ; Y22 corresponden a admitancias directa mientras que Y12 ;Y21 corresponden a trans-admitancias porque relaciones variables de circuitos diferentes.

Considerando que los parámetros han sido obtenidos respecto de la misma red los parámetros impedancia y los admitancias guardan un grado de equivalencia que pueden representarse como inversos , así se puede demostrar que

A partir de la forma como se han definido el par de variables independientes se generan combinaciones ecuaciones según se aplique la Ley de Kirchhoff de Voltaje o de Corriente. Así nacen cuatro nuevas familias de parámetros:

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