Control Analogico 2

3. Utilizando el criterio de Routh - Hurwitz, determine el rango de valores de Kpara los cuales el siguiente sistema es estable:

G(s)=((s+1))/(s^3+5^(2 )-6s)

Función transferencia

FDT=(G(s))/(1+G(s)k)

FDT=((s+1)/(s^3+5s^2-6s))/(1+(K(s+1))/(s^3+5s^2-6s))

FDT=((s+1)(s^3+5s^2-6s))/(〖(s〗^3+5s^2-6s+K(s+1)(s^3+5s^2-6s))

(s+1)/(s^3+5s^2-6s+Ks+K)

El arreglo de Routh para el denominador es:

b_1=a_(n-2)-(a_n/a_(n-1) ) a_(n-3)

b_1=-6-(1/5)K=-6-K/5=(-30-K)/5

b_2=a_(n-4)-(a_n/a_(n-1) ) a_(n-5)

b_2=K-(1/5)0=K

c_1=a_(n-4)-(a_(n-1)/b_1 ) b_2

c_1=(-30K-K^2-25K)/(-30-K)

c_1=(-k(k-55))/(-30-K)

s^3 1 -6 k

s^2 5 k

s^1 (-30-k)/5 k

s^0 (-k(k-55))/(-30-k)

Para poder lograr que todo el sistema sea estable todos los elementos de la primera columna debenser positivos.

(-30-K)/5>0

multiplicamos por el denominadoren ambos lados

-30-K>0

sumamos k en ambos lados

K<-30

(-k(k-55))/(-30-K)>0

multiplicamos por el denominador y dividimos por-k en ambos lados

K+55>0

restamos 55 en ambos lados

K>-55

el sistema se logra ver que es mas estable es entre -55 y -30

5. Reducir el siguiente diagrama de bloques y encontrar la función de transferencia Y(s) / R(s)

La parte del ovalo será G(1)

G1=(1/(s+2))/(1+4/(s+2))

G1=1/(s+6)

Hacemos movimiento del punto de salida 5/s para que quede antes del bloque 3s/s+4 quedando

por la tabla 1 punto 10 de la guía

La demarcación con el ovalo seria G2

G2=s/(s+3)+3s/(s+4)

G2=(4s^2+13s)/(s^2+7s+12)

En el ovalo demarcado tomaríamos a G3

G3=5⁄s*3s⁄(s+4)

G3=15s⁄(s(s+4))

G3=15⁄(s+4)

Ahora tomamos a G1 Y a G3 por eliminación de un lazo de realimentación tomándolo como G4

G4=G1⁄(1+G3*G1)

G4=(1⁄(s+6))⁄(1+15⁄(s+4)*1⁄(s+6))

G4=(s^3+〖16s〗^2+49s+244)⁄(s^2+10s+24)

Por ultimo la función de transferencia seria

G4*G2 quedando

FDT=((s^3+〖16s〗^2+49s+244)⁄(s^2+10s+24 ))*((4s^2+13s)⁄(s^2+7s+12))

...