TC 2 Control Analogico

ACTIVIDAD 10

TRABAJO COLABORATIVO 2

JORGE ELIECER DIAZ ORTIZ

CODIGO: 14.396.282

TUTOR:

FABIAN BOLIVAR MARÍN

GRUPO 299005_8

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD

CONTROL ANALOGICO - 299005

2012

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Diseñar un controlador PID para el sistema de la figura de tal manera que el sobre impulso sea máximo del 8% y el tiempo de establecimiento sea de 3 segundos.

Figura 1

El montaje equivale a tener el siguiente ejercicio:

Ahora hallamos la función de transferencia de todo el sistema aplicando las funciones del control proporcional, integral y derivativo.

Dado que la planta tiene un integrador, usamos el segundo método de las reglas de sintonización de Ziegler-Nichols. Estableciendo Ti = CC y Td = 0, obtenemos la función de transferencia en lazo cerrado del modo siguiente:

(C(S))/(R(S))=Kp/(S^3+21S^2+20S+Kp)

Ahora hallamos la función de transferencia de todo el sistema aplicando las funciones del control proporcional, integral y derivativo.

Dado que la planta tiene un integrador, usamos el segundo método de las reglas de sintonización de Ziegler-Nichols. Estableciendo Ti = CC y Td = 0, obtenemos la función de transferencia en lazo cerrado del modo siguiente:

El valor de Kp que hace al sistema marginalmente estable para que ocurra una oscilación sostenida se obtiene mediante el criterio de estabilidad de Routh. Dado que la ecuación característica para el sistema en lazo cerrado es:

S^3+21S^2+20S+Kp = 0

El arreglo de Routh se convierte en:

S^3 1 5

S^2 6 Kp

S^1 ( 420-Kp)/21

S^0 Kp

Examinando los coeficientes de la primera columna del arreglo de Routh, encontramos que ocurrirá una oscilación sostenida si:

Kp = 420. (Por tanto, la ganancia crítica Kcr es)

Kcr = 420.

Con la ganancia Kp establecida igual a Kcr = 420, la ecuación característica se vuelve:

S^3+21S^2+20S+420=0

Para encontrar la frecuencia de la oscilación sostenida, sustituimos S = jw en la ecuación característica, del modo siguiente:

〖(jw)〗^3+21〖(jw)〗^2+20(jw)+420=0

Ahora organizamos así:

〖21(20-w〗^2)+jw(20-w^2)=0

A partir del planteamiento anterior encontramos que la frecuencia de la oscilación sostenida es W 2 = 20 ó W = Así, el periodo de la oscilación sostenida es:

Pcr=2π/w=2π/√20=1.404962946

Ahora utilizamos la tabla donde la regla de sintonización de Ziegler-Nichols basada en la ganancia crítica

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