Ecuaciones Diferenciales

Indice general

I Ecuaciones diferenciales ordinarias XVII

1. La estructura diferenciable de un espacio vectorial 1

1.1. Conceptos basicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2. El haz de funciones diferenciables . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3. Espacio Tangente. Fibrado Tangente . . . . . . . . . . . . 12

1.4. Campos tangentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.4.1. Campos tangentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.4.2. Campo tangente a soporte. . . . . . . . . . . . . . 22

1.4.3. Campo a soporte universal. . . . . . . . . . . . . . 24

1.5. Espacio cotangente. La diferencial . . . . . . . . . . . . . 25

1.5.1. Interpretacion geometrica de la diferencial. . . . . 26

1.5.2. Fibrado cotangente. . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.6. Uno formas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.6.1. Campos gradiente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

1.7. Sistemas de coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

1.8. Ecuaciones diferenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

1.8.1. Cambio de coordenadas. . . . . . . . . . . . . . . . 37

1.8.2. Ecuaciones diferenciales no autonomas. . . . . . . 38

1.8.3. Ecuaciones diferenciales de segundo orden. . . . . 39

1.9. Ejemplos de ecuacio

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