Ecuaciones Diferenciales

a : ECUACIONES DIFERENCIALES

Código : MAT-270

Créditos : 05

Carreras : ING, IEA, IEC, IND

Pre-Requisitos : MAT- 132

Cuatrimestre : Quinto

Fecha de vigencia : Marzo 2010

PRESENTACION:

Las Ecuaciones Diferenciales son un medio para ayudarnos en la formulación de modelos matemáticos que pueden ser utilizados en experimentos, observaciones o teorías. Constituyen el objetivo natural de Cálculo elemental y la faceta matemática más importante para la construcción de las ciencias físicas. El conocimiento de temas tales como: “Separación de Variables”, Ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden y grado superior”, “la ecuación de Bernoulli”, “La transformada de Laplace”, etc. permiten al estudiante resolver problemas y situaciones presentadas tanto en la Ingeniería Eléctrica, Electrónica, como en cualquier otra área contemplada dentro del desarrollo Tecnológico.

Incluye entre otras, la solución de ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden homogénea o no homogéneas, exactas, transformadas de derivadas y sus aplicaciones.

OBJETIVOS GENERALES:

Objetivos educativos.

Contribuir a que los estudiantes puedan:

• Desarrollar las formas de pensamiento lógico-deductivo y la capacidad de razonamiento, mediante el análisis de los conceptos y la adquisición de habilidades necesarias para interpretar modelos matemáticos, así como la apropiación del modo o estilo de pensamiento matemático, de métodos de cálculos manuales y automatizados.

• Formen un sistema de conocimientos y habilidades de carácter profesional y científico-técnico, desarrollen la capacidad de aplicar los mismos de manera independiente y creadora para la solución de problemas relacionados con su perfil profesional.

• A través del desarrollo de la disciplina matemática sean personas honestas, responsables y comprometidas con el país.

Objetivos instructivos:

Al finalizar el programa, el estudiante será capaz de:

• Desarrollar habilidades y destrezas que le permitan interpretar geométricamente, plantear y resolver situaciones problemáticas.

• Aplicar los principios y métodos fundamentales de las Ecuaciones Diferenciales en la solución de problemas de la física, electrónica y de la vida diaria.

UNIDADES DE APRENDIZAJE:

UNIDAD I: DEFINICIONES. ELIMINACIÓN DE CONSTANTES ARBITRARIAS

OBJETIVO PARTICULAR. Al término de la Unidad, el estudiante será capaz de:

1.1 Reconocer una ecuación diferencial con su orden y grado.

CONTENIDO PROGRAMATICO

• Ejemplo de ecuaciones diferenciales.

• Definiciones: Grado, orden, lineal, no lineal, solución, campo de dirección.

• Eliminación de constantes arbitrarias.

• Familias de curvas.

•

UNIDAD II: ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN DE PRIMER GRADO

OBJETIVO PARTICULAR. Al término de la Unidad, el estudiante será capaz de:

2.1 Resolver ecuaciones diferenciales de primer orden mediante separación de variables, homogéneas y reducibles a homogéneas.

2.2 Resolver ecuaciones diferenciales de primer orden, exactas, inexactas, lineales y Bernoulli. CONTENIDO PROGRAMATICO:

• Soluciones generales de ecuaciones diferenciales ordinarias y soluciones particulares.

• Separación de variables

• Funciones Homogéneas. Ecuaciones con coeficientes homogéneos.

• Resolución de ecuaciones diferenciales Homogéneas y reducibles a homogéneas.

• Introducción sobre derivadas parciales: funciones multivariables y sus derivadas parciales.

• Ecuaciones Exactas. Métodos de solución

• Factores integrantes obtenidos por inspección

• Ecuación Diferencial lineal de primer orden.

• Ecuación diferencial de Bernoulli

UNIDAD III: ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR

OBJETIVO PARTICULAR. Al término de la Unidad, el estudiante será capaz de:

3.1 Identificar las ecuaciones lineales de orden superior.

3.2 Expresar una ecuación diferencial mediante un operador.

3.3 Usar propiedades de los operadores.

CONTENIDO PROGRAMATICO:

• Ecuación Diferencial lineal general

• Independencia lineal

• El Wronskiano

• Solución general de una ecuación no homogénea.

• Operadores diferenciales: Algunas propiedades: Dek mx , (D – m)(xekmx )

UNIDAD IV: ECUACIONES LINEALES HOMOGENEAS CON COEFICIENTES CONSTANTES

OBJETIVO

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