Ejercicios De Distribuciones Con Simul8

Ejercicios de Distribuciones

1. Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan:

p(E)=2/3 P(A) = 1-p = q = 1/3

X f(x) FDA

0 0,41% 0,41%

1 4,12% 4,53%

2 16,46% 20,99%

3 32,92% 53,91%

4 32,92% 86,83%

5 13,17% 100,00%

a. Las cinco personas

P(X=5) = (5 / 5) = (2/3)*( 2/3)*( 2/3)*( 2/3)*( 2/3) = (2/3)5 = 13,17%

b. Al menos tres personas

P(X>=3) = P(X=3)+P(X=4)+P(X=5) =79,01%

c. Exactamente dos personas

P(X=2) = 16,46%

(20 PUNTOS)

2. Ejemplo: Se sabe que el 20% de la cartera de una empresa está vencida, se toma una muestra al azar de 15 cuentas. ¿Cuál es la probabilidad de que:

n 15 cuentas

p 0,2 prob exito

X: número éxitos

FDA: Función de distribución acumulada

X f(x) FDA

0 3,52% 3,52%

1 13,19% 16,71%

2 23,09% 39,80%

3 25,01% 64,82%

4 18,76% 83,58%

5 10,32% 93,89%

6 4,30% 98,19%

7 1,38% 99,58%

8 0,35% 99,92%

9 0,07% 99,99%

10 0,01% 100,00%

11 0,00% 100,00%

12 0,00% 100,00%

13 0,00% 100,00%

14 0,00% 100,00%

15 0,00% 100,00%

a. Haya cuatro ó menos cuentas vencidas?

P (x<=4) = P (X=0)+ P (X=1)+ P (X=2)+ P (X=3)+ P (X=4)= FDA(X=4) =83,58%

b. Haya más de dos cuentas vencidas.

P(x>2) = 1-FDA (x=2) = 100-39,80 = 60,02%

c. No haya cuentas vencidas?

P(X=0)= 3,52%

(20 PUNTOS)

3. Una compañía telefónica recibe llamadas a razón de 15 por minuto. Si la distribución del número de llamadas es de Poisson:

Lambda 15 LLAMADAS POR MIN

X: Número de llamadas que ingresan

20 capacidad máxima para atender llamadas por min

x f(x) FDA(X)

0 0,00% 0,00%

1 0,00% 0,00%

2 0,00% 0,00%

3 0,02% 0,02%

4 0,06% 0,09%

5 0,19% 0,28%

6 0,48% 0,76%

7 1,04% 1,80%

8 1,94% 3,74%

9 3,24% 6,99%

10 4,86% 11,85%

11 6,63% 18,48%

12 8,29% 26,76%

13 9,56% 36,32%

14 10,24% 46,57%

15 10,24% 56,81%

16 9,60% 66,41%

17 8,47% 74,89%

18 7,06% 81,95%

19 5,57% 87,52%

20 4,18% 91,70%

21 2,99% 94,69%

22 2,04% 96,73%

23 1,33% 98,05%

24 0,83% 98,88%

25 0,50% 99,38%

26 0,29% 99,67%

27 0,16% 99,83%

28 0,09% 99,91%

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