Estadistica

El despertador de Javier no funciona muy bien, pues el 20% de las veces no suena. Cuando suena, Javier llega tarde a clase con probabilidad del 20%, pero si no suena, la probabilidad de que llegue tarde es del 90%.

a) Determina la probabilidad de que llegue tarde a clase y haya sonado el despertador.

b) Determina la probabilidad de que llegue temprano.

c) Javier ha llegado tarde a clase, ¿cuál es la probabilidad de que haya sonado el despertador?

d) Si Javier llego temprano a clase, ¿cuál es la probabilidad de que el despertador no haya sonado?

R)

a/ Sean los sucesos S = {el despertador de Javier suena} y T = {Javier llega tarde a Clase}.

Entonces P(S) = 0’8, P (T/S) = 0’2 y P (T/S) = 0’9.

Sean los sucesos

S = {el despertador de Javier suena}

T = {Javier llega tarde a clase}.

Entonces P(S)= 0,8

P (T/S)= 0,2

P (T/S)= 0,9

P(S)= 0,2

PT ∩S= P (TS).PS=0,2 x 0,8=0,16 = 16%

La probabilidad que llegue tarde y haya sonado el despertador es de 16%

EJERCICIO No. 1

1.- Un embarque de 10 televisores contiene 3 unidades defectuosas. Un hotel realiza una compra al azar de 3 de los televisores. Si X es el número de unidades defectuosas que compra el hotel:

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

Desarrollo:

a)

X= 0 1 2 3 F(x) = 0/6 1/6 2/6 3/6

F(x) = x/6

Donde Ʃf(x=x)= 1 = 0/6+1/6+2/6+3/6

= 1+2+3 / 6 = 6 / 6 =1

Por lo que la función de probabilidad es = f (x) = x/6

b)

E(x)= Ʃ [x*f(x)]=0,0+1*1/6+2*2/6+3*3/6=2,3 E(x)

=2,3 TELEVISORES

V(x) =σ2 (x)=Ʃ [(x -μ x)2 * f(x)]

= (-7/3) 2 * 0+ (-4/3) 2 * 1/6+ (-1/3)2*2/6+ (2/3) 2 *3/6=0,5

V(x) =0,5 TELEVISORES

S(x) =√ σ2(x) =σ(x) =√0, 5 = σ(x) = 0, 74

S(x) = 0.74 TELEVISORES

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