Función de transferencia de segundo orden

Trabajo 1. Función de transferencia de segundo orden y demostración del comportamiento según el factores de amortiguamiento.

En primer lugar, con la ecuación general de la función de transferencia de segundo orden:

[pic 1]

Y con los valores que vamos a darle a:

= 1[pic 2]

[pic 3]

n= 2

Obtenemos la función de transferencia de segundo orden de nuestro sistema:

[pic 4]

Calculo de polos con los distintos valores de factor de amortiguamiento:

Procedemos a calcular los distintos comportamientos del sistema con cada uno de los valores de  , tanto analíticamente como a través de Matlab. Estudiaremos los cuatro casos vistos en clase:[pic 5]

•  (Críticamente amortiguado)[pic 6]

Como resultado se obtendrá un polo doble.

[pic 7]

Gráfica:

[pic 8]

Código Matlab:

t = [0:0.2:20];

wn = 6;

d = 1;

num = [wn^2];

den = [1,2*d*wn,wn^2];

ye = step (num,den,t);

plot (t,ye);

title ('Factor de amortiguamiento=1');

xlabel ('seg');

grid;

• [pic 9]

Se obtienen dos polos reales.

Valor de [pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

Gráfica:

[pic 14]

Código Matlab:

t = [0:0.2:20];

wn = 6;

d = 2;

num = [wn^2];

den = [1,2*d*wn,wn^2];

ye = step (num,den,t);

plot (t,ye);

title ('Factor de amortiguamiento>1');

xlabel ('seg');

grid;

•  (Subamortiguado)[pic 15]

Se obtendrán dos polos complejos conjugados.

Valor de [pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

Gráfica:

[pic 20]

Código Matlab:

t = [0:0.2:20];

wn = 6;

d = 0.5;

num = [wn^2];

den = [1,2*d*wn,wn^2];

ye = step (num,den,t);

plot (t,ye);

title ('Factor de amortiguamiento<1');

xlabel ('seg');

grid;

•  (Oscilatorio)[pic 21]

Como resultado se obtendrá dos polos complejos conjugados en el eje imaginario.

[pic 22]

Gráfica:

[pic 23]

Código Matlab:

t = [0:0.2:20];

wn = 6;

d = 0;

num = [wn^2];

den = [1,2*d*wn,wn^2];

ye = step (num,den,t);

plot (t,ye);

title ('Factor de amortiguamiento=0');

xlabel ('seg');

grid;

...