Ingenieria electronica, ingenieria electrica, biomedica y telecomunicaciones

M.Sc. Lic. Raúl P. Castro Vidal                                                      UNMSM-FIEE   2023-II

UNVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA Y ELECTRICA

ESCUELA PROFESIONAL´S:  INGENIERIA ELECTRONICA, INGENIERIA ELECTRICA, BIOMEDICA Y TELECOMUNICACIONES

      BALOTARIO DEL EXAMEN FINAL (PRACTICA GRUPAL N° 4 DE VARIABLE COMPLEJA)

Problema 1

Calcule las transformadas z bilateral y unilateral derecha de las siguientes funciones:

[pic 1][pic 2]

j) [pic 3]

k)[pic 4]

                                                          l) [pic 5][pic 6]

Problema 2

Determine las transformadas z inversas de las funciones

1. [pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

Problema 3

[pic 10]

Problema 4

[pic 11]

Problema 5                                                

[pic 12]

Problema 6. Resolver la ecuación en diferencias:

[pic 13]

Con condiciones iniciales:  [pic 14]

Problema 7. Resuelva la EDP, utilizando separación de variables y las condiciones de frontera y valor inicial:

 [pic 15]

8. Sea [pic 16], entonces

1. Determine la Serie de Fourier de f(x).
2. Halle [pic 17]
3. Calcule la Transformada de Fourier de [pic 18]

9.  Desarrolle:

a) Enuncie el Teorema de la Serie de Taylor, aplique para desarrollar

 la serie de Taylor de la función [pic 19] definida por la regla de correspondencia        alrededor de Zo = -1 .[pic 20]

b) Desarrollar la función [pic 21] definida por   en serie de Laurent en el disco     . Justificar su desarrollo.[pic 22][pic 23]

c) Desarrolle la serie de Mac Laurent para la función exponencial [pic 24]

PROBLEMA 10

1. Un sistema T de tipo LTI y causal viene descrito por esta ecuación en diferencias

[pic 25]

        Hallar la función de transferencia y la respuesta al impulso de este sistema.

1. Calcular la transformada Z inversa de [pic 26]

PROBLEMA 11

1. Encontrar la serie de Fourier para la función está definida por:

[pic 27]

1. Calcular la transformada de Fourier de la siguiente función:

[pic 28]

PROBLEMA 12

1. Utilizar la convolución para encontrar [pic 29][pic 30]
2. Demostrar que la Transformada de Fourier de la función escalón unitario es

[pic 31]

PROBLEMA 13

1. Enuncie las condiciones para que la Transformada de Fourier converja.
2. Que propiedades tiene la convolución de funciones e indique las aplicaciones.
3. Indique las propiedades de la Transformada Z e indique la utilidad en Ingeniería.
4. Como se originaron las Series de Fourier y comente la importancia que tiene en la actualidad.
5. Explique y realice un diagrama del proceso de digitalización de una señal continua.

Problema 14

[pic 32]

Problema 15

Dada la secuencia [pic 33]

a) Calcula su Transformada de Fourier Discreta (DFT).

b) Dada [pic 34], calcula su DFT utilizando la propiedad de desplazamiento en el tiempo.

Problema 16

 Resuelva la EDP, utilizando separación de variables y las condiciones de frontera y valor inicial:

 [pic 35]

Problema 17

    Sea [pic 36], entonces

1. Determine la Serie de Fourier de f(x).
2. Halle [pic 37]

Problema 18

Resolver la ecuación en diferencias:

[pic 38]

Con condiciones iniciales:  [pic 39]

...