La Modelación De Funciones Cuadráticas Con El Apoyo Del Software Graficador

La modelación de funciones cuadráticas con el apoyo del software graficador

En anteriores artículos, señalaba la utilidad que representa el uso de un programa graficador para apoyar la enseñanza del límite de funciones. Utilizando software de distribución libre, se puede ilustrar a los alumnos cómo es el comportamiento de la variable dependiente a medida que la variable independiente se aproxima a ciertos valores. De modo muy especial, toma relevancia cuando se trabajan expresiones que por sus mismas características no admiten procedimientos convencionales de álgebra (como la reducción de fracciones), y que deben ser evaluadas en acercamientos sucesivos a ciertos valores.

Como ejemplo, puede tomarse a manera de referencia la función para valores de x cercanos a -5. En ese caso, la función no puede evaluarse para x = -5 (ya que el denominador es cero y la división entre cero no está definida). Sin embargo, acudiendo a la noción de límites, y enriqueciendo con el software graficador, se puede apreciar que, a medida que x se aproxima a -5, el valor de y se aproxima a -10.

Por otra parte, si bien el concepto de límite de una función es el punto de partida en un curso de Cálculo, tal vez el concepto primordial de esta disciplina es la derivada de una función. Para ello, conviene avanzar en una serie de conceptos que permitan al estudiante ir generalizando, cada vez con mayor profundidad, en dicho contenido.

Un primer concepto es la razón de cambio, la que puede definirse como la razón entre la variación de la variable dependiente en relación con la variación de la variable independiente. De una manera general, se puede hablar de una razón de cambio cuando, teniendo dos parejas ordenadas de valores (llamados arbitrariamente A y B, con coordenadas y ), se puede verificar cuánto ha aumentado (o disminuido) la variable dependiente en relación con la modificación de la variable independiente. Una de las estrategias matemáticas para ello es aplicar la fórmula , que permite el cálculo de la razón de cambio. Aplicándolo a una situación particular, se propone el siguiente problema “Andrés corta naranjas en una huerta. En media hora ha cortado 150 naranjas, y en cuatro horas ha cortado 1000 naranjas. ¿Cuántas naranjas corta, en promedio, por minuto? Un estudiante podría acudir a realizar una división (150 naranjas en 30 minutos dan 5 naranjas por minuto), pero ello no ayudaría a la conclusión de 1000 naranjas en cuatro horas (5 naranjas por minuto, en 240 minutos debiera dar 1200 naranjas). Si se aplica la fórmula de razón de cambio (tomando como variable independiente el tiempo, y como variable dependiente la cantidad de naranjas), se tendrían las parejas ordenadas y , que en la fórmula quedan:

Interpretando la solución, implicaría que en promedio Andrés recoge 85 naranjas cada 21 minutos.De una forma simbólica, asignando a la variación

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