Logica Proposicional (Explicación y Ejercicios)

Material complementario.

Materia: Introducción al Pensamiento Científico. Profesor: Pinacchio, Ezequiel

Tema: Lógica proposicional

Apuntes y ejercicios de Lógica Proposicional

1. Lógica: ciencia del razonamiento.

La LÓGICA es la rama de la filosofía que se encarga de estudiar los razonamientos con el fin de determinar cuáles son válidos. Los RAZONAMIENTOS, a su vez, son estructuras lingüísticas que constan de proposiciones: entre estas algunas funcionan como premisas y otras como conclusiones. Las PREMISAS son las proposiciones con las cuales intentamos dar sustento a las conclusiones de nuestro razonamiento. No es lo mismo decir “no toques eso” que decir “no toques eso, porque tiene electricidad”. En este último caso hemos dado una buena razón mediante la cual indicamos que es conveniente no tocar tal o cual cosa. La CONCLUSIÓN, por su parte, es aquella proposición que queremos afirmar o negar.

Tanto en la cotidianeidad, como en la reflexión filosófica o las ciencias se utilizan razonamientos. En el día a día escuchamos afirmaciones tales como “te dije que si no te portabas bien, no ibas a tener regalo de navidad… bueno, vos no te portaste bien, así que no vas a tener regalo”. En filosofía podemos llegar a leer: “si el sentido de una creación depende de la intención de su creador, pero no existe Dios ni creador alguno, entonces este mundo y nuestra existencia no tienen ningún sentido”. En la ciencia, por su parte, encontramos el ya clásico “todos los metales se dilatan al calor, y como esto es un objeto de metal, entonces habrá de dilatarse con el calor”.

Entonces, como de un modo u otro siempre estamos diciendo o escuchando razonamientos, tiene sentido decir que el conocimiento de la lógica -de una ciencia que se encarga de estudiar os razonamientos- es importante. Pues, como veremos a continuación, esta disciplina nos permite saber si estamos ante razonamientos válidos o no.

Pero tal vez ya nos estemos preguntando cuándo un razonamiento es válido, y, más aún, qué quiere decir que sea válido. Adelantemos una definición de validez para un razonamiento y, luego de explicar otras cuestiones, podremos retomarla con más detalle:

Un razonamiento es válido cuando nos garantiza, por su propia estructura formal, que si tengo premisas verdaderas, tendré necesariamente1 una conclusión verdadera2.

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1 NECESARIO, técnicamente hablando, es lo que NO PUEDE NO SER (ejemplo: es necesario que el próximo mundial se juegue en algún lugar). CONTINGENTE es aquello que PUEDE SER O NO SER (es contingente que al próximo mundial se juegue en Japón). CONTRADICTORIO es aquello que NO PUEDE SER (que el mundial se juegue en Japón y no se juegue en Japón es algo contradictorio).

2 Esto vamos a desarrollarlo más adelante, pero debe quedar claro desde que VALIDEZ y VERDAD son dos propiedades diferenciables. La primera refiere a la estructura formal de un conjunto de proposiciones; la segunda, a la relación entre esas proposiciones y el mundo. Por ejemplo: la frase “el pizarrón es verde” es verdadera (o falsa) de acuerdo a que se corresponda o no con el estado de cosas que presenta el mundo. Pero la validez, como veremos, no tiene que ver con la correspondencia entre el leguaje y el mundo, sino con la coherencia interna del lenguaje.

1. Lógica proposicional

Vamos a estudiar el nivel más básico de la lógica formal, el nivel de la LÓGICA PROPOSICIONAL. Esto implica, pues, que trabajaremos con proposiciones.

Una PROPOSICIÓN es un enunciado que tiene una función informativa y que, eso mismo, podemos evaluar como verdadero o como falso. Veamos un ejemplo. Si decimos “el día está nublado” estamos ante una proposición porque dicha información efectivamente puede ser o bien verdadera o bien falsa, no queda otra posibilidad. En cambio, si dijésemos “¡Ay, Dios!” o “¡Andá a comprar el pan” la cuestión cambia. En estos casos los enunciados tienen una función que no es la de informar sino la exclamativa e imperativa, respectivamente. Por eso allí la pregunta por la verdad o falsedad del enunciado no tiene ningún sentido. Debe quedar claro, entonces, que nosotros tan sólo vamos a interesarnos por las proposiciones, es decir, tan sólo por aquellas oraciones que o bien son verdaderas o bien son falsas.

Al comienzo de este apunte habíamos dicho que la lógica se encarga de estudiar los razonamientos válidos. Luego dijimos, en nota al pie, que la validez está relacionada con LA FORMA de los razonamientos. Expliquemos este punto.

Supongamos ahora que queremos desarrollar una ciencia de los razonamientos (es decir, una lógica). Para hacerlo podríamos tomar todos los razonamientos habidos y por haber en la historia del mundo, ponerlos en una lista y empezar a evaluar cada uno para determinar cuáles están bien y cuáles no. Pero, como podrán imaginar, este ejercicio, además interminable sería totalmente absurdo.

Aristóteles comprendió la inviabilidad de este tipo de procedimiento y propuso una solución. Entendió que la mejor manera de lograr decir algo sobre la totalidad de los razonamientos era estudiar LA FORMA (y no el contenido) de los mismos. ¿Por qué? Porque la forma es algo que tienen en común muchos razonamientos diferentes.

Si prestamos atención veremos que todas estas frases tienen algo en común.

1. “Juan compra una bicicleta y María se la pide prestada”;
2. “Pedro duerme y el perro también”;
3. “Júpiter es un planeta y Mercurio es un planeta”

Como se ve, el contenido de estas tres oraciones es diferente. Sin embargo, todas tienen en común su estructura (o sea, su forma). Si prestamos atención podremos verificar que en todos estos casos encontramos dos proposiciones simples que se conectan por una conjunción, formando así una proposición compuesta o molecular. Podemos establecer, entonces, que la forma de todos estos razonamientos es la misma, la siguiente: “p ^ q”.

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