Operaciónes Booleanas

RESUMEN

Operaciones Booleanas: Disyunción, Conjunción y Negación

• Qué es Algebra de Boole:

A mediados del siglo XIX, George Boole (1815-1864), en sus libros: "The Mathematical.

Analysis of Logic" (1847) y "An Investigation of te Laws of Thought" (1854), desarrolló la idea de que las proposiciones lógicas podían ser tratadas mediante herramientas Matemáticas

El álgebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y verdadero). Un operador binario " º " definido en éste juego de valores acepta un par de entradas y produce un solo valor booleano, por ejemplo, el operador booleano AND acepta dos entradas booleanas y produce una sola salida booleana.

A mediados del siglo XX el álgebra Booleana resultó de una gran importancia práctica, importancia que se ha ido incrementando hasta nuestros días, en el manejo de información digital (por eso hablamos de Lógica Digital).

• Qué es Lógica:

Lógica es la disciplina que trata de los métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no válido un argumento dado.

La lógica es el estudio del razonamiento; en particular, se analiza si un razonamiento es correcto. La lógica se centra en las relaciones entre los enunciados y no en el contenido de un enunciado particular.

Los métodos lógicos se utilizan en matemáticas para demostrar teoremas, y en computación para demostrar que los programas hacen precisamente lo que deberían de hacer.

• Que son las Proposiciones:

Proposiciones

Una proposición es todo enunciado que expresa algo sobre lo que se pueda decir si es verdadero o falso, pero no ambas cosas.

¿Cuál de los siguientes enunciados es verdadero falso (pero no ambos)?

a) Los únicos enteros positivos que dividen a 7 son 1 y el propio 7.

b) Alfred Hitchcock ganó un Premio de la Academia en 1940 por dirigir Rebecca.

La afirmación (a) es verdadera. Un entero n es primo si n > 1 y los únicos enteros positivos que dividen a n son 1 y el propio n. La afirmación (a) es otra forma de decir que 7 es un número primo.

La afirmación (b) es falsa. Aunque Rebecca ganó el Premio de la Academia como mejor película en 1940, John Ford ganó el premio al mejor director por The Grapes of Wrath. Es sorprendente, pero Alfred Hitchcock nunca ganó un Premio de la Academia como director.

En general una proposición se expresa como una afirmación declarativa (y no como una pregunta, una instrucción, etc.). las proposiciones son los bloques de construcción básicos para cualquier teoría de la lógica.

A los estados de verdadero o falso que pueden tener una proposición se les llama valor de verdad o valor lógico de esa proposición.

Se pueden considerar dos tipos de proposiciones:

• Proposiciones simples. Son aquellas que no pueden reducirse a otras más sencillas. Es decir, no tienen conectivos, por ejemplo: “Pedro es alto”.

• Proposiciones compuestas. Son aquellas que pueden reducirse a otras más sencillas. Se reconocen porque usan conectivos lógicos. Cuando nos refiramos a proposiciones compuestas usaremos las letras mayúsculas: P, Q,… Un ejemplo sería: “Pedro es alto y el 7 es par”.

• Qué son y Cuáles son los Conectivos Lógicos:

En lógica, una conectiva lógica, o simplemente conectiva, es un símbolo que se utiliza para conectar dos fórmulas, de modo que el valor de verdad de la fórmula compuesta dependa del valor de verdad de las fórmulas componentes.

En programación se utilizan para combinar valores de verdad y obtener nuevos valores que determinen el flujo de control de un algoritmo o programa.

Las conectivas lógicas son, junto con los cuantificadores, las principales constantes lógicas de muchos sistemas lógicos, principalmente la lógica proposicional y la lógica de predicados.

A continuación se verán los conectivos lógicos más importantes.

...