Practica 1 Digitales

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELECTRICA

UNIDAD ZACATENCO

INGENIERÍA EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA

CIRCUITOS DIGITALES

PROFESOR: VILLA CRUZ SEBASTIAN

PRÁCTICA 2: APLICACIÓN DE POSTULADOS Y TEOREMAS

FECHA DE ENTREGA: 10 DE MARZO DE 2014

ALUMNO:

CASTILLO ORTIZ GONZALO

GRUPO: 5CM8

Practica No. 2 Aplicación de postulados y teoremas.

Objetivos:

Al término de la práctica el alumno será capaz de:

a) Utilizar los postulados y teoremas del algebra de Boole, para reducir una función lógica y construir su circuito usando compuertas básicas.

b) Deducir funciones lógicas a partir de su tabla de verdad o viceversa.

c) Aplicar correctamente los teoremas de De Morgan para modificar la estructura de una función.

Introducción.

La descripción básica de la formulación del algebra booleana se basa en conceptos de la teoría de conjuntos, donde se define formalmente un algebra booleana como un conjunto matemático distributivo y complementado.

Postulado 1. Un algebra booleana es un sistema algebraico formado por un conjunto K de dos o más elementos y los dos operadores ∙ y + ; de manera alternativa para cada a y b un conjunto K, a ∙b pertenece a K y a+b pertenece a K

Postulado 2. Existencia de los elementos 1 y 0. En el conjunto K existen los elementos 1 y 0 únicos tales que para todo a en K

a+0 = a

a ∙1 = a

Postulado 3. Conmutatividad de las operaciones + y ∙. Para todo a y b en K:

a+b = b+a

a ∙b = b ∙a

Postulado 4. Asociatividad de las operaciones + y ∙. Para todo a, b y c en K:

a+(b+c) = (a+b)+c

a ∙(b ∙c) = (a ∙b) ∙c

Postulado 5. Distributividad de + sobre ∙ y de ∙ sobre +. Para todo a, b y c en K:

a+(b ∙c) = (a+b) ∙ (a+c)

a ∙(b+c) = (a ∙b) + (a ∙c)

Postulado 6. Existencia del complemento. Para todo a en K existe un elemento llamado ¯a en K tal que:

a+¯a=1

a∙¯a=0

Teoremas fundamentales del algebra booleana.

Teorema 1. Idempotencia

a+a = a

a ∙a = a

Teorema 2. Elementos neutros para los operadores + y ∙.

a+1 = 1

a∙0 = 0

Teorema 3. Involución.

¯(¯a)=a

Teorema 4. Absorción.

a+ab = a

a(a+b)=a

Teorema 5.

a+¯a b=a+b

a(¯a+b)=ab

Teorema 6.

ab+a¯b=a

(a+b)(a+¯b)=a

Teorema 7.

ab+a¯b c=ab+ac

(a+b)(a+¯b+c)=(a+b)(a+c)

Teorema 8. Teorema de De Morgan.

¯(a+b)=¯a∙¯b

¯(a∙b)=¯a+¯b

Teorema 9. Consenso.

ab+¯a c+bc=ab+¯a c

(a+b)(¯a+c)(b+c)=(a+b)(¯a+c)

Desarrollo de la práctica.

2.1 Combinación de compuertas.

2.1.1

f(A,B,C)=A¯B C+AB¯C+¯A BC+ABC

a) Reduciendo la función en forma de suma de productos.

f(A,B,C)=A¯B C+AB¯C+▭(¯A BC)+▭ABC (T.13)

f(A,B,C)=A¯B C+▭(AB¯C)+▭BC (T.12)

f(A,B,C)=▭(A¯B C)+▭AB+BC (T.12)

f(A,B,C)=AC+AB+BC

Dec A B C f

0 0 0 0 0

1 0 0 1 0

2 0 1 0 0

3 0 1 1 1

4 1 0 0 0

5 1 0 1 1

6 1 1 0 1

7 1 1 1 1

b) Tabla de verdad.

c) Circuito minimo.

2.1.2 Dadas las siguientes funciones:

a) f(x,y,z)=(x+¯y+z)(¯x+y)(x+¯y)(¯x+y+¯z)

a) Reduciendo a suma de productos:

f(x,y,z)=(z)(¯x+y)(x+¯y)(¯z)

f(x,y,z)=(¯x+y)(x+¯y)

f(x,y,z)=xy+¯x ¯y

Dec x y f

0 0 0 1

1 0 1 0

2 1 0 0

3 1 1 1

b) Tabla de verdad

c) Circuito minimo

b) f(a,b,c)=¯a b¯c+¯a bc+a¯b c+ab¯c+abc

a) Reduciendo a suma de productos:

f(a,b,c)=¯a b+a¯b c+ab

f(a,b,c)=b+a¯b c

f(a,b,c)=b+ac

Dec a b c f

0 0 0 0 0

1 0 0 1 0

2 0 1 0 1

3 0 1 1 1

4 1 0 0 0

5 1 0 1 1

6 1 1 0 1

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