Problemas-Antenas

Antena de dos elementos

Problema 1.

Junto aun dipolo de autoimpedancia de 73+j42 Ω se sitúa otro dipolo parásito de autoimpedancia de 60-j60 Ω para formar una antena de dos elementos. El parásito actúa como:

director

reflector

ambas

no funcionará con esa impedancia

Solución: a)

La gráfica siguiente corresponde a la impedancia mutua entre dos dipolos de longitudes H_1=H_2=λ⁄4 en función de la separación entre ellos.

Figura 1. Impendancia mutua entre dipolos λ⁄2 paralelos.

Como el dipolo parásito tiene una impedancia con parte real y parte imaginaria menores que 73+j42 Ω, se trata de un dipolo de longitud total menor que λ⁄2, es decir, de brazo H<λ⁄4. Por tanto se trata de un dipolo director.

Antena Yagi-Uda

Procedimiento de Diseño.

Se ha establecido un procedimiento de diseño para determinar los parámetros geométricos de un arreglo Yagi-Uda, para una ganancia deseada (de un dipolo de λ⁄2 montado a la misma altura, sobre tierra).

Las gráficas incluidas sólo pueden ser usadas para diseñar arreglos con longitudes, del elemento reflector al último director de 0.4, 0.8, 1.2, 2.2, 3.2, y 4.2λ, con directividades de 7.1, 9.2, 10.2, 12.25, 13.4 y 14.2 dB respectivamente. Con una relación diámetro-longitud de onda de 0.001≤d⁄(λ≤0.04).

Aunque las gráficas no cubren todos los diseños posibles, en ellas se acomodan la mayoría de los requerimientos prácticos.

El alimentador empleado para generar estas tablas y gráficas fue el dipolo doblado de λ⁄2 y las mediciones fueron llevadas a cabo a f=400 MHz.

Los datos para el diseño se incluyen en:

Tabla 1. Presenta los parámetros de antena optimizados para seis longitudes diferentes y para una relación diámetro a longitud de onda d⁄λ=0.0085

Figura A. Representa las longitudes de onda sin compensación, de los directores y reflector para 0.001≤d⁄(λ≤0.04).

Figura B. Presenta el incremento en las longitudes óptimas de los elementos parásitos, como una función del diámetro del eje de la antena.

0.001≤D⁄(λ≤0.04).

La información que generalmente se conoce es: la frecuencia central, la directividad de la antena, las relaciones d⁄λ y D⁄λ. Y se pide encontrar las longitudes óptimas de los elementos parásitos (directores y reflectores). El espaciamiento entre directores es uniforme, pero no es el mismo para todos los diseños. Por otro lado, hay un solo reflector y su espaciamiento es s=0.2λ para todos los diseños.

Tabla 1. Longitudes de elementos parásitos para antenas Yagi-Uda, de seis longitudes diferentes.

Figura A. Curvas de diseño para determinar las longitudes de los elementos de un arreglo Yagi-Uda.

Figura B. Incremento en las longitudes óptimas de los elementos parásitos, como una función del diámetro del eje de la antena.

Problema 2.

Se desea diseñar un arreglo Yagi-Uda con una directividad (relativa a un dipolo de media longitud de onda a la misma altura sobre tierra) de 9.2 dB a una frecuencia de 50.1 MHz. El diámetro de los elementos parásitos es 2.54 cm y el eje metálico de la antena es de 5.1 cm. Encuentre el espaciamiento de los elementos, sus longitudes y la longitud total del arreglo.

Solución.

A la frecuencia f=50.1 MHz , la longitud de onda es:

λ=c/f=(3×〖10〗^8)/(50.1×〖10〗^6 )=5.988 m=598.8 cm

Con diámetro de 2.54 cm = 0.0254 m , la relación diámetro-longitud de onda es:

d/λ=0.0254m/(5.988 m)=4.24×〖10〗^(-3)

Con un eje diámetro de eje de la antena de 5.1 cm = 0.051 m, la relación eje de la antena-longitud de onda es:

D/λ=0.051m/5.988m=8.52×〖10〗^(-3)

En la Tabla 1, podemos observar que para tener una directividad de 9.2 dB, el arreglo debe constar de 5 elementos: tres directores, un reflector y un alimentador.

Para d⁄λ=0.0085 las longitudes óptimas son:

l_3=l_5=0.428λ

l_4=0.424λ

l_1=0.482λ

El espacio entre directores es 0.2λ y el espacio entre reflector y alimentador es 0.2λ.

La longitud total de la antena será:

L=(3×0.2λ )+ 0.2λ

L=0.8λ

Requerimos encontrar las longitudes óptimas de los elementos parásitos para una relación d⁄λ=4.24×〖10〗^(-3)

Se grafican las longitudes óptimas de la Tabla 1 (Figura A).

Se dibuja una línea vertical a través de d⁄λ=0.00424 , intersectando la curva (B) en longitudes sin compensar de los directores.

〖l^'〗_3=〖l^'〗_5=0.442λ

y la longitud del reflector

〖l^'〗_l=0.485λ

Con un escalímetro se mide la distancia Δl, a lo largo de la curva del director (B) entre los puntos:

〖l^''〗_3=〖l^''〗_5=0.428λ

〖l^''〗_4=0.424λ

Transportamos esta distancia desde el punto 〖l^'〗_3=〖l^'〗_5=0.442λ sobre la curva (B), descendiendo a lo largo de la curva para determinar la longitud sin compensar 〖l^'〗_4=0.438λ .

Así, las longitudes sin compensar a una f=50.1 MHz son:

〖l^'〗_3=〖l^'〗_5=0.442λ

〖l^'〗_4=0.438λ .

〖l^'〗_l=0.485λ

Ahora debemos corregir las longitudes de los elementos. De la figura B observamos, que para una relación eje de la antena-longitud de onda de 0.00852, se requiere un incremento de 0.005λ en cada elemento de la

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