Resumen De Monte Carlo

Que es la simulación Monte Carlo?

Método computacional usado para estudiar el comportamiento de sistemas matemáticos, físicos o de cualquier índole, a partir del uso de muestreo estadístico, números aleatorios y pseudo-aleatorios.

Por que que Simular?

Complejidad de los problemas

Imposibilidad de encontrar soluciones analíticas

Variables dinámicas en el tiempo: procesos estocásticos

Multitud de factores en los problemas financieros.

Orígenes

Se atribuye a Stanislaw Ulam, matemático polaco que trabajo para John von Neumann en el proyecto Manhattan durante la segunda guerra mundial y contribuyo junto con Edward Teller en el diseño de la bomba de Hidrogeno en 1951.

Ulam no inventó el muestreo estadístico, pero reconoció la el potencial de los computadores electrónicos para automatizar el proceso. Trabajando con John von Neuman y Nicholas Metropolis, desarrollo algoritmos de implementación y exploró formas de convertir problemas no aleatorios en formas aleatorias para ser solucionados via muestréo estadístico.

Ulam y Metropolis publican el primer paper en 1949.

Riesgo: es un efecto aleatorio propio del sistema bajo análisis. Se puede reducir alterando el sistema.

Incertidumbre es el nivel de ignorancia del evaluador acerca de los parámetros que caracterizan el sistema a modelar. Se puede reducir a veces con mediciones adicionales o mayor estudio, o consulta a expertos.

Administración del Riesgo

1. Negociar las variables negociables

2. Buscar más información

3. Aumentar el compromiso

4. Tomar precauciones adicionales

5. Compartir el riesgo

6. Transferir el riesgo

7. Formular planes de contingencia

8. No tomar medidas, asumir el riesgo

9. Cancelar el proyecto

Simulación Monte Carlo

• 1. Diseñar el modelo matemático que representa el problema con incertidumbre.

• 2. Especificar distribuciones de probabilidad para las variables aleatorias relevantes.

• 3. Incluir posibles dependencias entre variables.

• 4. Muestrear valores de las variables aleatorias.

• 5. Calcular el resultado del modelo según los valores del muestreo y registrar el resultado.

• 6. Repetir el proceso iterativamente hasta tener una muestra estadísticamente representativa.

• 7. Obtener la distribución de frecuencias del resultado de las iteraciones.

• 8. Calcular media, desvío y curva de percentiles acumulados.

Analisis de escenarios

Debido a que la simulación monte carlo involucra la generación de un numero alto de escenarios, también puede ser entendida como una forma mas completa de realizar análisis de escenarios o análisis What-if

Fundamentos de probabilidad para simulación.

Variables Aleatorias

Distribuciones de probabilidad

Ley de los grandes números.

Teorema del límite central.

Fundamentos de probabilidad para simulación.

Variables Aleatorias

Distribuciones de probabilidad

Ley de los grandes números.

Teorema del límite central.

Variables Aleatorias

Una Variable aleatoria X es una función cuyos valores son números reales y dependen del “azar”.

Para caracterizar las variables aleatorias se utilizan las distribuciones de probabilidad.

Fundamentos de probabilidad para simulación.

Variables Aleatorias

Distribuciones de probabilidad

Ley de los grandes números.

Teorema del límite central.

Distribución de probabilidad

Una distribución de probabilidad describe el rango de valores que puede tomar una variable aleatoria y la probabilidad asignada a cada valor o rango de valores.

Distribuciones de probabilidad

Discretas

Una variable aleatoria representada mediante una distribución discreta de probabilidad puede tomar un valor de entre un conjunto de valores, cada uno de los cuales tiene asignada una determinada probabilidad de ocurrencia.

Distribuciones de probabilidad

Continuas

Una variable aleatoria representada mediante una distribución continua de probabilidad puede tomar cualquier valor dentro de un rango determinado.

Distribuciones de probabilidad

No Limitadas La variable aleatoria puede tomar valores entre +infinito y –infinito (ejemplos: Normal, Logística).

Distribuciones de probabilidad

Paramétricas

La distribución de probabilidad se ajusta a la descripción matemática de un proceso aleatorio que cumple con determinados supuestos teóricos.

Distribuciones de probabilidad

No Paramétricas

Los parámetros que se usan para definir estas distribuciones describen la forma de la distribución.

No se apoyan en una teoría que describa el proceso de generación de valores aleatorios.

Distribuciones de probabilidad

Subjetivas

El uso de estas distribuciones de probabilidad es la única alternativa para describir una variable aleatoria cuando:

– 1. No hay una base de antecedentes.

– 2. Los datos del pasado no son relevantes.

– 3. Los datos son escasos y no cubren todo el rango de posibles valores.

– 4. Es demasiado caro generar datos.

– 5. Generar valores llevaría demasiado tiempo

DISTRIBUCIONES NO PARAMETRICAS

Uniforme

Todos los valores dentro del rango factible tienen la misma densidad de probabilidad.

Parámetros : Uniform (min,max)

Aplicaciones: U(0,1) se usa en la generación de los valores de todas las demás distribuciones de probabilidad en el muestreo aleatorio.

Es una aproximación muy cruda para usar como estimación de la incertidumbre percibida de un parámetro

Triangular

Aplicaciones: estimar subjetivamente la distribución de la variable aleatoria cuando todo lo que puede precisarse de la misma es el valor mínimo, el valor más probable y el valor máximo.

Parámetros: Triang (min, +prob, max)

Triangular (cont.)

Sus propiedades estadísticas se derivan de su forma, no de una teoría subyacente.

Histograma

Aplicaciones: representar la forma de la distribución de una serie de datos o la opinión de un experto acerca de la forma de la distribución de una variable.

Parámetros: Histogram (min, max, {pi})

Discreta

Aplicaciones:

1. Describir una variable aleatoria que puede tomar uno de entre un conjunto de valores discretos.

2. Describir probabilidades condicionales para distintos estados de la naturaleza, donde cada estado de la naturaleza

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