Series De Fourier

APLICACIÓN DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER EN LAS TELECOMUNICACIONES

1. Lorena Liseth Nivia Mora

2. Andres Goméz

RESUMEN

El propósito de aplicar la Serie de Fourier en las telecomunicaciones se presenta principalmente en la demostración de señales sinusoidales que representan el envió de datos por medios de transmisión electrónicos.

Posteriormente se establecen algunos de los procesos de modulaciones que permiten el proceso de una señal para obtener una transmisión más eficiente, comenzando así por la modulación por amplitud, la modulación angular donde es posible modular la frecuencia o la fase de una señal portadora y por último la modulación por pulsos en donde la amplitud y la duración de los pulsos se establecen de acuerdo con la señal de entrada.

PALABRAS CLAVES

Frecuencia, periodo, amplitud, fase ángulo de modulación, espectro, transformada de Fourier, portadora.

1. INTRODUCCION

La idea de la Transformada de Fourier es transformar una señal del dominio del tiempo o en el espacio al dominio de la frecuencia.

Todos los sistemas de comunicación la información en la fuente primero se procesa mediante un transmisor o modulador para cambiar en una forma accesible para la transmisión a través del canal de comunicación. Decimos que en el receptor, la señal es recuperada posteriormente mediante el procesamiento adecuado.

Los fenómenos electrónicos son igualmente fenómenos

físicos y sus comportamientos explicados a través de funciones periódicas o movimientos periódicos ondulatorios, la Transformada de Fourier permite obtener ondas discontinuas.

Actualmente con la ayuda de la tecnología y las computadoras, se han desarrollado diferentes algoritmos para simplificar y hacer más fácil este proceso, además de la transformada de Fourier discreta (DFT) y la transformada de Fourier rápida (FFT).

2. TRANSFORMADA DE FOURIER EN LAS TELECOMUNICACIONES

Para poder ir aclarando los diferentes conceptos necesarios y posteriormente desarrollar la teoría de la transformada de Fourier.

2.1 Convolución de dos señales

Hace referencia a un operador matemático expresado con el símbolo del asterisco (*) y la cual nos permite que dos funciones f y g generen una tercera función, es decir, nos permite relacionar tres señales: la señal de entrada, la respuesta al impulso y la señal de salida.

Ecuación No. 1

La cual la expresamos mediante el operador* entre las dos funciones.

3.1.1 Teorema de convolucion en el Tiempo

Se afirma en este teorema:

Si

Entonces

Miraremos el proceso matemático, teniendo en cuenta la ecuación No.1 y la ecuación dela Transformada de Fourier expresada de la siguiente forma:

Ecuación No.2

Se reemplaza la Ecuación No. 1 en la Ecuación No. 2

Para poder aplicar la propiedad de desplazamiento en el tiempo

de Fourier, quedara de la Siguiente forma :

Ecuación No. 3

Reemplazando el resultado después de aplicar la propiedad de desplazamiento en el tiempo en la ecuación # 3, la ecuación queda de la siguiente forma:

Ecuación No.4

2.2. TEORIA DEL MUESTREO

2.2.1 Objetivo del Muestreo

Busca convertir una señal analógica en una secuencia de números se parados uniformemente en el tiempo además

Reconstruir exactamente una señal periódica a partir de sus muestras.

2.2.2 Explicación Grafica y Matemática del Muestreo

Sea g(t) una señal analógica con las siguientes características:

* Señal de banda limitada.

* Para el ejemplo solo se toma un segmento de g(t) para hacer el muestreo.

Grafica No. 1

En la Siguiente grafica se podrá ver todas

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