Serie De Fourier

Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos (o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinita de funciones senoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuencias enteras). El nombre se debe al matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarrolló la teoría cuando estudiaba la ecuación del calor. Fue el primero que estudió tales series sistemáticamente, y publicando sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Esta área de investigación se llama algunas vecesAnálisis armónico.

Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo. Refierase al uso de un analizador de espectros.

¿Qué es una serie de Fourier?

Llamada así en honor a Joseph Fourier (1768 - 1830) físico y matemático francés. La serie de Fourier es una representación de una función periódica como una suma de funciones periódicas de la forma de onda.

Serie de Fourier en Cosenos

Una serie de fourier en cosenos no es más que extraer una función definida en intervalos com una función par

Serie de Fourier en Senos

Es extender el comportamiento de una función definida en medio de intervalos como a una función impar

Ejemplo #01

Determinar si es función par o impar.

la función es par

Ejemplo #02

Determinar si es función par o impar.

la función es impar

Serie de Fourier de Senos " f(x) Función Impar "

La serie de Fourier de una función impar en el intervalo (-p,p) es la serie de senos

una función se puede decir que es impar, sí cuando tomamos un período de la función, lo giramos en el eje Y y luego en el eje X, este coincide exactamente con otro período de la función

Caso 1 de Función par e Impar

función par función impar

Por lo tanto h(x) es una función impar

Programación no numérica - Grafos

Definición de grafo:

Desafortunadamente no existe una terminología estandarizada en la teoría de los grafos, por lo tanto es oportuno aclarar que las presentes definiciones pueden variar ligeramente entre diferentes publicaciones de estructura de datos y de teoría de grafos, pero en general se puede decir que un grafo como indica su nombre lo indica es la representación (para nuestro caso) gráfica de los datos de una situación particular, ejemplo:

Grafo

En matemáticas y ciencias de la computación, un grafo (del griego grafos: dibujo, imagen) o gráfica es el principal objeto de estudio de la teoría de grafos.

Informalmente, un grafo es un conjunto de objetos llamados vértices o nodos unidos por enlaces llamados aristas oarcos, que permiten representar relaciones binarias entre elementos de un conjunto.

Típicamente, un grafo se representa gráficamente como un conjunto de puntos (vértices o nodos) unidos por líneas (aristas).

Desde un punto de vista práctico, los grafos permiten estudiar las interrelaciones entre unidades que interactúan unas con otras. Por ejemplo, una red de computadoras puede representarse y estudiarse mediante un grafo, en el cual los vértices representan terminales y las aristas representan conexiones (las cuales, a su vez, pueden ser cables o conexiones inalámbricas).

Subgrafos

Definición

Un subgrafo es un grafo que cubre únicamente una parte de un proyecto y que se encuentra enlazado mediante relaciones de ordenación con otros subgrafos en el mismo proyecto.

Utilización

Los subgrafos pueden utilizarse para afinar y detallar los grafos a medida que la planificación avanza. El sistema trata por igual los subgrafos y los grafos, es decir, con un subgrafo también pueden planificarse fechas, capacidades, costes, materiales y medios auxiliares de fabricación.

Camino (teoría de grafos)

Grafo camino Pn o Pn

P 6 : Grafo camino de orden 6

Vértices

n

Aristas

n - 1

Radio

⌊ n / 2 ⌋

Diámetro

n - 1

Automorfismos

2

Número cromático

2

Índice cromático

2

Propiedades • árbol

• grafo bipartito

• distancia unitaria

En Teoría de Grafos, se llama Camino a una secuencia de vértices dentro de un grafo tal que exista una aristaentre cada vértice y el siguiente. Se dice que dos vértices están conectados si existe un camino que vaya de uno a otro, de lo contrario estarán desconectados. Dos vértices pueden estar conectados por varios caminos. El número de aristas dentro de un camino es su longitud. Así, los vértices adyacentes están conectados por un camino de longitud 1, y los segundos vecinos por un camino de longitud 2.

Si un camino empieza y termina en el mismo vértice se le llama ciclo.

Conexión (matemática)

El transporte paralelo de un vector a lo largo de una curva cerrada sobre la esfera, que al igual que el concepto de derivada covariante se basa en la noción de conexión matemática. El ángulo después de recorrer una vez la curva es proporcional al área dentro de la curva.

En geometría diferencial, la conexión es un objeto matemático definido en una variedad diferenciable que permite establecer una relación o "conectar" la geometría local en torno a un punto con la geometría local en torno a otro punto. El caso

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