Sistemas Digitales Secuenciales

COMPUERTAS LÓGICAS

DEFINICIONES:

Circuitos digitales electrónicos. Se llaman circuitos lógicos, ya que con las entradas adecuadas establecen caminos de manipuleo lógico.

Compuerta. Es un bloque de circuiteria que produce señales de salida lógica (”1” ó “0”) si se satisfacen las condiciones de las entradas lógicas. Los nombres, circuitos digitales, circuitos de conmutación, circuitos lógicos y compuertas son usados a menudo pero sé hará referencia a los circuitos con compuertas.

Tabla de verdad. Es una representación en forma tabular de todas las combinaciones posibles de las variables de entrada.

Usos.- Cualquier información usada para calcular o controlar, puede ser operada pasando señales binarias a través de varias combinaciones de circuitos lógicos con cada señal que representa una variable y transporta un bit de información. Definimos como bit los “1” ó “0” que puede tomar una variable binaria.

Lógica binaria. Existen tres operaciones binarias básicas: AND, OR y NOT.

AND. (“Y”): Esta operación se representa por un punto, un asterisco ó por una ausencia de operador. X*Y = Z, leído “X y Y es igual a Z”, implica que Z=1 sí y solo sí X=1 y Y=1.

OR. (“O”): Esta operación se representa por el signo +. Por ejemplo: X+Y=Z. Se lee “X o Y es igual a Z”, que quiere decir que Z=1 sí y solo sí X=1 o Y=1 o ambas.

NOT. (“Inversor”): Esta operación se representa por un apóstrofe (´) (algunas veces por una barra). Por ejemplo: X´=Z (ó X=Z) se lee “no X igual a Z”. Es decir en otras palabras, sí X=1 entonces Z=0, pero sí X=0 entonces Z=1.

La lógica aritmética se parece a la aritmética binaria (ya que las operaciones AND y OR tienen similitud con la multiplicación y la suma respectivamente). Pero no confundir, una variable aritmética designa un número que puede consistir en muchos valores, mientras que una variable lógica siempre es 1 ó 0.

Ejemplo:

Variable aritmética: 1+1=2. Leído: uno más uno igual a dos.

Variable lógica: 1+1=1. Leído: uno OR uno es igual a 1.

Ing. Celedoni E. Aguilar Meza Circuitos Digitales

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TIPOS DE COMPUERTAS.

COMENTARIO:

DIAGRAMA DE TIEMPO. Es la representación gráfica de las señales de entrada a la compuerta, en la cual se incluyen todas las combinaciones posibles.

COMENTARIO: El círculo a la salida del inversor implica un complemento lógico ó negación.

BUFFER F = X X F

0 0

1 1

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NOTA: Un buffer es una compuerta que puede absorber más corriente que cualquier puerta convencional y se utiliza cuando se requiere un abanico de salida mayor que el habitual.

En este circuito existe función de transferencia pero no hay cambio en la señal de entrada (F = X). Este circuito es usado solamente para amplificación de señal de potencia, y este es equivalente a conectar dos inversores en cascada.

SEPARADOR

(cto. de tercer estado)

COMENTARIO: La función NAND es el complemento de la función AND y su símbolo es el de la compuerta AND anexándole un circuito a la salida.

La función NOR es el complemento de la función OR.

NOTA: Las compuertas NAND y NOR, son las mas usadas (llamadas compuertas universales), ya que basándose en éstas se puede construir cualquier circuito lógico.

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COMENTARIOS: La compuerta NOR-EXCLUSIVA (XNOR) es el complemento de la compuerta XOR.

F= (X.Y+X.Y)’

F= (X.Y)’.(X.Y)’

F= (X+Y).(X+Y)

F= (X+Y).(X +Y)

F= X.X+X.Y+Y.X +Y.Y

F= X.Y+Y.X

COMPUERTAS CON VARIAS ENTRADAS.

Una compuerta puede expandirse a múltiples entradas si la operación binaria que representa es conmutativa y asociativa.

X+Y=Y+X Conmutativa

(X+Y)+Z=X+(Y+Z)=X+Y+Z Asociativa

Compuerta NANDde 3 entradasCompuerta Y(NAND)Compuerta NOR de Compuerta 12341231231234

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Las compuertas NOR y NAND no cumplen la ley asociativa, es decir,

((x+y)´+Z)´=(X+(Y+Z)´)´

no se cumple la igualdad.

Por lo tanto para implementar compuertas NOR ó NAND, de varias entradas se usan compuertas AND Y OR y luego se introduce un inversor.

Las compuertas OR–EXCLUSIVAS y su equivalencia son ambas, conmutativas y asociativas y puede extenderse a más de dos entradas.

Observaciones:

1.-La compuerta XOR normalmente operación se representa A mas el signo de suma encerrado en un círculo y la segunda variable B.

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2.- Los valores de las compuertas en familia CMOS se dan en la siguiente tabla.

Nombre

No. De Parte

AND

4081

OR

4071

NOT

4069

BUFFER

4049

NAND

4011

NOR

4001

XOR

4030,4070

XNOR

-

OBTENCION DE LA INFORMACION DE UNA TABLA DE VERDAD

Para Sacar la información contenida en cualquier tabla de verdad, el método de Shannon, establece que:

1. Si el resultado se obtiene en función de los unos de la tabla, esta tabla tendrá la forma de disyunción de conjunciones (suma de productos). Cada conjunción incluirá las variables con el valor que tiene la tabla.

2. Si la función se obtiene a partir de los ceros de la tabla, esta tendrá la forma de conjunción de disyunciones (productos de suma). Cada disyunción incluirá las variables con el valor contrario al que tiene la tabla.

Ejemplo: Obtenga la información de las siguientes tablas de verdad.

a)

> Disyunción de conjunciones (“1”)

F = A*B

* Conjunción de disyunciones (“0”)

F=(A+B).(A+B).(A+B)

b)

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Disyunción de conjunciones

F=A.B+A.B

Conjunción de disyunciones

F=(A+B).(A+B)

Demuestre que la función de disyunción de conjunciones es la misma que la conjunción de disyunciones.

a) (A+B).(A+B).(A+B)=A.B

(A.A+A.B+B.A+B.B).(A+B)=A.B

(A+A.B+B.A).(A+B)=A.B

A.(1+B+B).(A+B)=A.B

A.(A+B)=A.B

A.A+A.B)=A.B

...