TRABAJO COLABORATIVO 1

TRABAJO COLABORATIVO 1

MÉTODO NUMÉRICO

ESTUDIANTES: ANADELIA CASTILLA

adecares@hotmail.com

ROSA PATRICIA MORALES paticomor@hotmail.com CAROLINA MENDOZA carola2123@hotmail.com LILIETH AREVALO lisoarbe@yahoo.com

GRUPO:

100401-64

TUTOR:

RICARDO GÓMEZ NARVÁEZ

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS DE INGENIERÍA

2010

INTRODUCCION

En la práctica de la ingeniería y ciencias es frecuente tener la necesidad de resolver un sistema de ecuaciones lineales. Estos sistemas aparecen en muy diversos problemas, ya sea como la solución completa de un problema ó al menos como parte de ella. Dada esta necesidad frecuente, se requiere resolverlos en forma eficiente.

Los métodos numéricos que resuelven los sistemas se pueden clasificar en directos e

indirectos.

Los métodos directos son aquellos que determinan la solución en un número determinado

de pasos.

Los métodos iterativos son aquellos que obtienen la solución aproximándose a ella en un

número finito, pero no definido de pasos.

OBJETIVOS

Aplicar los métodos numéricos para la solución de problemas de diferenciación e integración numérica

Implementará métodos de solución de ecuaciones algebraicas o trascendentales, con apoyo de un lenguaje de programación.

Analizar en grupo la importancia de los métodos numéricos en la ingeniería y en las ciencias.

Implementará métodos de solución de ecuaciones algebraicas o trascendentales

1. Considere los siguientes valores de p y p* y calcule

i) El error relativo y ii) el error absoluto:

a) p = 1/7 p* = 0,143

Error absoluto: |p – p*|

Error relativo

b) p = π p* = 3.1416

Error Absoluto

Error relativo

2. Determine las raíces reales de f(x)= -0,4x2 + 2,2x + 4,7 a) Usando la formula cuadrática

-b ± √(b2 - 4•(a•c))

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

2•a

-2.2+√(2.2)2-4(-0.4) =

-0.8

-2.2+√4.84 + 7.52 = -2.2+3.5156 ⇒

-0.8 -0.8

Rta: x1 = - 1.6445

y X2 = 7.1445

b) Usando el método de bisección hasta tres iteraciones para determinar la raíz más grande. Emplee como valores iníciales x1 =5 y xu=10.

f (x)= - 0,4x2 + 2,2x + 4,7 =

f(5) = - 0.4 (5)2 + 2.2 (5) + 4.7 =

f(5) = - 10 + 11 + 4.7 = 5.7 Xa

f(10) = - 0.4 (10)2 + 2.2 (10) + 4.7 =

f(10) = - 40 + 22 + 4.7 = -13.3 Xb

Xr = 5 + 10 = 7.5

2

Xr = 7.5

f(7.5) = - 0.4 (7.5)2 + 2.2 (7.5) + 4.7 =

f(7.5) = - 22.5 + 16.5 +4.7 = -1.3 f(7.5) = -1.3

f(5) f(7.5) f(10)

+ - -

Nuevo intervalo (5, 7.5)

Xr = 5 + 7.5 = 6.25

2

│Ea│= │6.25 – 7.5 │ x 100%= 20%

6.25

Xr = 6.25

f(6.25) = - 0.4 (6.25)2 + 2.2 (6.25) + 4.7 =

f(6.25) = - 15.625 + 13.75 + 4.7= 2,825 f(6.25) = 2,825

f(5) f(6,25) f(7.5)

+ + -

Nuevo intervalo (6.25 y 7.5)

Xr = 6.25 + 7.5 = 6.875

2

Xr =6.875

│Ea│= │6.875 – 6.25 │ x 100%= 9%

6.875

f(6.875) = - 0.4 (6.875)2 + 2.2 (6.875) + 4.7 =

f(6.875) = - 18.9062 + 15.125 + 47 = 0.9188

f(6.875) = 0.9188

f(6.25) f(6,875) f(7.5)

+ + -

Nuevo intervalo (6.875 y 7.5)

Xr = 6.875 + 7.5 = 7.1875

2

Xr = 7.1875

│Ea│= │7.1875 – 6.875 │ x 100%= 4.3%

7.1875

f(7.1875) = - 0.4 (7.1875)2 + 2.2 (7.1875) + 4.7 =

f(7.1875) = - 20.66 + 15.81 + 4.7 = - 0.15 f(7.1875) = - 0.15

Nuevo intervalo (6.875 y 7.1875)

Xr = 6.875 + 7.1875 = 7.031

2

Xr = 7.031

│Ea│= │7.031 – 7.1875 │ x 100%= 2.2%

7.031

...