Tabla Hash

Tabla hash

Una tabla hash, mapa hash o tabla de dispersión es una estructura de datos que asocia llaves o claves con valores. La operación principal que soporta de manera eficiente es la búsqueda: permite el acceso a los elementos (teléfono y dirección, por ejemplo) almacenados a partir de una clave generada (usando el nombre o número de cuenta, por ejemplo). Funciona transformando la clave con una función hash en un hash, un número que identifica la posición (casilla o cubeta) donde la tabla hash localiza el valor deseado.

Ejemplo de tabla hash.

Las tablas hash se suelen implementar sobre vectores de una dimensión, aunque se pueden hacer implementaciones multi-dimensionales basadas en varias claves. Como en el caso de los arrays, las tablas hash proveen tiempo constante de búsqueda promedio O(1),1 sin importar el número de elementos en la tabla. Sin embargo, en casos particularmente malos el tiempo de búsqueda puede llegar a O(n), es decir, en función del número de elementos.

Comparada con otras estructuras de arrays asociadas, las tablas hash son más útiles cuando se almacenan grandes cantidades de información.

Las tablas hash almacenan la información en posiciones pseudo-aleatorias, así que el acceso ordenado a su contenido es bastante lento. Otras estructuras como árboles binarios auto-balanceables son más rápidos en promedio (tiempo de búsqueda O(log n)) pero la información está ordenada en todo momento

Funcionamiento

Las operaciones básicas implementadas en las tablas hash son:

inserción(llave, valor)

búsqueda(llave) que devuelve valor

La mayoría de las implementaciones también incluyen borrar(llave). También se pueden ofrecer funciones como iteración en la tabla, crecimiento y vaciado. Algunas tablas hash permiten almacenar múltiples valores bajo la misma clave.

Para usar una tabla hash se necesita:

Una estructura de acceso directo (normalmente un array).

Una estructura de datos con una clave

Una función resumen (hash) cuyo dominio sea el espacio de claves y su imagen (o rango) los números naturales.

[editar]Inserción

Para almacenar un elemento en la tabla hash se ha de convertir su clave a un número. Esto se consigue aplicando la función resumen (hash) a la clave del elemento.

El resultado de la función resumen ha de mapearse al espacio de direcciones del arreglo que se emplea como soporte, lo cual se consigue con la función módulo. Tras este paso se obtiene un índice válido para la tabla.

El elemento se almacena en la posición de la tabla obtenido en el paso anterior.

Si en la posición de la tabla ya había otro elemento, se ha producido una colisión. Este problema se puede solucionar asociando unalista a cada posición de la tabla, aplicando otra función o buscando el siguiente elemento libre. Estas posibilidades han de considerarse a la hora de recuperar los datos.

[editar]Búsqueda

Para recuperar los datos, es necesario únicamente conocer la clave del elemento, a la cual se le aplica la función resumen.

El valor obtenido se mapea al espacio de direcciones de la tabla.

Si el elemento existente en la posición indicada en el paso anterior tiene la misma clave que la empleada en la búsqueda, entonces es el deseado. Si la clave es distinta, se ha de buscar el elemento según la técnica empleada para resolver el problema de las colisiones al almacenar el elemento.

[editar]Prácticas recomendadas para las funciones hash

Una buena función hash es esencial para el buen rendimiento de una tabla hash. Las colisiones son generalmente resueltas por algún tipo de búsqueda lineal, así que si la función tiende a generar valores similares, las búsquedas resultantes se vuelven lentas.

En una función hash ideal, el cambio de un simple bit en la llave (incluyendo el hacer la llave más larga o más corta) debería cambiar la mitad de los bits del hash, y este cambio debería ser independiente de los cambios provocados por otros bits de la llave. Como una función hash puede ser difícil de diseñar, o computacionalmente cara de ejecución, se han invertido muchos esfuerzos en el desarrollo de estrategias para la resolución de colisiones que mitiguen el mal rendimiento del hasheo. Sin embargo, ninguna de estas estrategias es tan efectiva como el desarrollo de una buena función hash de principio.

Es deseable utilizar la misma función hash para arrays de cualquier tamaño concebible. Para esto, el índice de su ubicación en el array de la tabla hash se calcula generalmente en dos pasos:

1. Un valor hash genérico es calculado, llenando un entero natural de máquina.

2. Este valor es reducido a un índice válido en el vector encontrando su módulo con respecto al tamaño del array.

El tamaño del vector de las tablas hash es con frecuencia un número primo. Esto se hace con el objetivo de evitar la tendencia de que los hash de enteros grandes tengan divisores comunes con el tamaño de la tabla hash, lo que provocaría colisiones tras el cálculo del módulo. Sin embargo, el uso de una tabla de tamaño primo no es un sustituto a una buena función hash.

Un problema bastante común que ocurre con las funciones hash es el aglomeramiento. El aglomeramiento ocurre cuando la estructura de la función hash provoca que llaves usadas comúnmente tiendan a caer muy cerca unas de otras o incluso consecutivamente en la tabla hash. Esto puede degradar el rendimiento de manera significativa, cuando la tabla se llena usando ciertas estrategias de resolución de colisiones, como el sondeo lineal.

Cuando se depura el manejo de las colisiones en una tabla hash, suele ser útil usar una función hash que devuelva siempre un valor constante, como 1, que cause colisión en cada inserción.

Funciones Hash más usadas:

1. Hash de División:

Dado un diccionario D, se fija un número m >= |D| (m mayor o igual al tamaño del diccionario) y que sea primo no cercano a potencia de 2 o de 10. Siendo k la clave a buscar y h(k) la función hash, se tiene h(k)=k%m (Resto de la división k/m).

2. Hash de Multiplicación

Si por alguna razón, se necesita una tabla hash con tantos elementos o punteros como una potencia de 2 o de 10, será mejor usar una función hash de multiplicación, independiente del tamaño de la tabla. Se escoge un tamaño de tabla m >= |D| (m mayor o igual al tamaño del diccionario) y un cierto número irracional φ (normalmente se usa 1+5^(1/2)/2 o 1-5^(1/2)/2). De este modo se define h(k)= Suelo(m*Parte fraccionaria(k*φ))

[editar]Resolución de colisiones

Si dos llaves generan un hash apuntando al mismo índice, los registros correspondientes no pueden

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