Taller Señales y Sistemas

Taller Señales y Sistemas II Segundo Semestre 2019

Grupos 3 y 4

1. Sea el sistema de la figura:

[pic 1]

La entrada del sistema es la fuerza fa(t) y sus salidas son las posiciones de la masa y de la unión del resorte 2 y el amortiguador (y(t) y u(t) respectivamente), relativas al punto en el que el sistema se encuentra en reposo.

1. Encuentre un modelo en variables de estado para el sistema.

1. Suponga que:

• k1 = 3N/m
• k2 = 5N/m
• b = 1.5Ns/m
• m = 2kg

Simule la respuesta al paso del sistema. Grafique las salidas y las variables de estado en función del tiempo, hasta que estas alcancen un estado estable.

1. Simule la respuesta del sistema a una entrada sinusoidal de amplitud 1N y frecuencia 1Hz. Grafique las salidas y las variables de estado en función del tiempo.

1. Encuentre matemáticamente la función de transferencia del sistema. Verifique su respuesta usando Matlab.

1. Un sistema en tiempo discreto está descrito por la función de transferencia:

𝑌(𝑧)

𝑈(𝑧) =[pic 2]

𝑧2 + 𝑧

[pic 3]

 5        13        1

𝑧3 − 12 𝑧2 − 24 𝑧 + 4

1. Dibuje un diagrama de bloques del sistema
2. Encuentre un modelo en variables de estado a partir de ese diagrama de bloques
3. Usando Matlab, encuentre un nuevo modelo en variables de estado a partir de la función de transferencia.
4. Si los dos modelos son diferentes, use Matlab para verificar que corresponden al mismo sistema
5. Usando el modelo obtenido en el punto (c):

• Encuentre y grafique, utilizando Matlab, la salida del sistema con entrada cero y condiciones iniciales x1[0] = 3, x2[0] =6, x3[0] =9.
• Encuentre y grafique, utilizando Matlab, la respuesta escalón del sistema sin condiciones iniciales
• Encuentre y grafique, utilizando Matlab, la respuesta escalón del sistema con las condiciones iniciales x1[0] = 3, x2[0] =6, x3[0] =9.

Entrega: El taller se realizará en grupos de máximo 3 estudiantes, de cualquiera de los dos grupos de la materia a mi cargo (3 y 4), se entregará por Moodle el viernes

11 de octubre. La entrega consistirá de un informe en el que se muestren las respuestas de todas las preguntas incluidas en el taller (incluyendo procedimiento). Los cálculos y procedimientos se pueden hacer a mano y enviar escaneados, siempre y cuando se presenten limpia y ordenadamente. También se debe entregar el código utilizado para generar las respuestas en las que se debe utilizar Matlab, en archivos

*.m. Recuerde que Moodle solo admite subir archivos en formato pdf o zip.

Variables de Estado en Matlab

Sys = ss(A, B, C, D, Ts) crea un modelo del sistema basado en las variables de estado definidas por las matrices A, B, C y D. Para tiempo continuo omitir el valor Ts. Para tiempo discreto Ts representa el período de muestreo, si este es desconocido, usar Ts = -1.

Sys = tf(Num, Den, Ts) crea un modelo del sistema basado en los vectores Num y Den que contienen los coeficientes del numerador y denominador de la función de transferencia del sistema, ordenados de la mayor a la menor potencia de s/z. El último término en ambos corresponde a s0/z0. Para tiempo continuo omitir el valor

Ts. Para tiempo discreto Ts representa el período de muestreo, si este es desconocido, usar Ts = -1.

Sys = zpk(Z, P, K, Ts) crea un modelos del sistema basado en los vectores Z, que contiene los ceros del sistema, P, que contiene los polos del sistema y la ganancia K del sistema. Para tiempo continuo omitir el valor Ts. Para tiempo discreto Ts representa el período de muestreo, si este es desconocido, usar Ts = -1.

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