Teorema pi (π) de Buckingham
Enviado por skiwandil • 16 de Diciembre de 2015 • Apuntes • 1.035 Palabras (5 Páginas) • 1.011 Visitas
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SINALOA
[pic 1]
FACULTAD DE INGENIERIA
INGENIERIA EN PROCESOS INDUSTRIALES ‘2-1’
MECANICA DE FLUIDOS
TAREA: ‘PI DE BUCKINGHAM’
JUAN CARLOS SAINZ GÓMEZ
MANUEL ABRAHAM BARRÓN MORGAN
08/MAYO/14
Teorema pi (π) de Buckingham
El teorema de π de Vaschy-Buckingham es un teorema fundamental para al análisis dimensional. Este establece que cuando se tiene una ecuación física en la que contiene n variables físicas, si estas variables se expresan en términos de k (cantidades independientes), entonces la ecuación original es equivalente a una ecuación con serie p=n-k números adimencionales construidos con las variables físicas originales.
Se trata de un procedimiento preciso y estricto a la hora de cambiar la perspectiva: cada monomio se obtiene a partir del producto de unas variables de referencia elevadas a unos exponentes que hagan el monomio adimensional.[pic 2]
El procedimiento resulta plenamente satisfactorio pero puede perecer innecesariamente estricto, al ser la función F una función genérica y desconocida. Dicho de otra manera: cabe concebir otros cambios de perspectivas diferentes sin necesidad de acudir al procedimiento rígido de los monomios adimensionales que propone este teorema.
Hoy en la actualidad se dio una idea que conduce intuitivamente a la generalización del teorema ya ha sido enunciado que al ser f una función genérica física no parece necesario tener que realizar el cambio de perspectivas de una forma tan estricta como la descrita por Buckingham.
Si tenemos una ecuación que da a conocer una relación entre las variables físicas que intervienen en un cierto problema debe existir en esta una función f es decir:
[pic 3]
En donde Ai son las n variables o magnitudes, y se expresan en términos de k unidades físicas independientes. Así que la ecuación dada anteriormente se cambia a:
[pic 4]
En donde son los parámetros adimencionales construidos de n-k ecuaciones de la forma:[pic 5]
[pic 6]
Donde mi son números enteros,. El numero de términos adimencionales construidos n-k es la cancelación de la matriz dimensional en donde k es el rango de esta.
Los pasos a seguir son:
- Contar el número de variables n.
- Contar el número de unidades básicas que contienen las variables (tiempo, temperatura, masa, etc.) k.
- Determinar el número de grupos adimencionales. r = n – k.
- Hacer que cada número de dependa de n-m variables fijas y que cada uno dependa además de una de las m variables restantes (se recomienda que las variables fijas sean una del fluido, una geométrica y otra cinemática).[pic 7]
- El número que contenga la variable que se desea determinar se pone como función de los demás números adimensionales.[pic 8]
- El modelo de tener sus números adimensionales iguales a los del prototipo para asegurar similitud.
- Se determina la dependencia del numero adimensional requerido experimentalmente.
Ejemplo ilustrado:
En el flujo de las tuberías
- Variables: ΔP, D, L, V, ρ, µ, Ɛ. Entonces n=7
- Dimensiones: [l], [m], [t], Entonces k=3 Se obtiene que r= 7 - 3 = 4
- Tabla
VARIABLE | UNIDADES | l(m) | t(s) | m(kg) |
D | m | 1 | 0 | 0 |
L | m | 1 | 0 | 0 |
Ɛ | m | 1 | 0 | 0 |
V | m s-1 | 1 | -1 | 0 |
ρ | Kg m-3 | -3 | 0 | 1 |
µ | Kg m-1 s-1 | -1 | -1 | 1 |
ΔP | Kg m-1 s-2 | -1 | -2 | 1 |
4. Referencias: D, V, ρ (k=3, sencillas y fijas entre sí)
Para verificar que sean independientes se verifica el determinante de los exponentes de las dimensiones, eso asegura que una variable no resulta de la combinación de las otras.
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