Álgebra Matricial Para FEM

Matriz

En matemáticas, una matriz es un arreglo bidimensional de números. Las matrices se usan generalmente para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se describen en el campo de la teoría de matrices.

Vector

En Física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por su módulo, su dirección y su sentido.

Delta de Kronecker

En matemática, la delta de Kronecker es una función de dos variables, que vale 1 si son iguales, y 0 si son diferentes. Se escribe con el símbolo y se usa como una taquigrafía notacional más que como la función definida a trozos:

Matriz identidad

En álgebra lineal, la matriz identidad es una matriz que cumple la propiedad de ser el elemento neutro del producto de matrices. Esto quiere decir que el producto de cualquier matriz por la matriz identidad (donde dicho producto esté definido) no tiene ningún efecto.

Matriz transpuesta o transpuesta de un vector

Sea una matriz con filas y columnas. La matriz transpuesta, denotada con está dada por

En donde el elemento de la matriz original se convertirá en el elemento de la matriz transpuesta .

Producto de una matriz por un escalar

Dada una matriz A = (aij) y un número real k , se define el producto de un número real por una matriz: a la matriz de la misma dimensión que A, en la que cada elemento está multiplicado por k.

k • A = (k • aij)

Suma y resta de Matrices

Para poder sumar o restar matrices, éstas deben tener el mismo número de filas y de columnas. Es decir, si una matriz es de orden 3 ´ 2 y otra de 3 ´ 3, no se pueden sumar ni restar. Esto es así ya que, tanto para la suma como para la resta, se suman o se restan los términos que ocupan el mismo lugar en las matrices.

Producto de dos matrices

Dos matrices A y B se dicen multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.

Am x n x Bn x p = Cm x p

El elemento cij de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.

Determinante de una matriz de n x n

Sea entonces

Siendo el adjunto del elemento .

Matriz inversa

El producto de una matriz por su inversa es igual a la matriz identidad.

A • A-1 = A-1 • A = I

Calculo de la matriz inversa por determinantes:

Donde A* es la adjunta.

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