2.7 Operaciones Con Funciones: Adición, Multiplicación, Composición.

Las funciones juegan un importante papel en el estudio del cálculo Diferencial; las operaciones fundamentales, como la adición, sumar, restar, multiplicar, dividir, elevar a una potencia, sacar raíz o se puede hacer combinaciones con el fin de dominar plenamente los procesos del cálculo diferencial. Además, utilizando la Composición de funciones.

Suma de funciones.

Sean f y g dos funciones reales de variable real definidas en un mismo intervalo. Se llama suma de ambas funciones, y se representa por f + g, a la función definida por

Resta de funciones.

Del mismo modo que se ha definido la suma de funciones, se define la resta de dos funciones reales de variable real f y g, como la función

Producto de funciones.

Sean f y g dos funciones reales de variable real, y definidas en un mismo intervalo. Se llama función producto de f y g a la función definida por

Cociente de funciones.

Dadas dos funciones reales de variable real, f y g, y definidas en un mismo intervalo, se llama función cociente de f y g a la función definida por

(La función f/g está definida en todos los puntos en los que la función g no se anula.)

Producto de un número por una función.

Dado un número real a y una función f, el producto del número por la función es la función definida por

Composición de Funciones.

Dos funciones se combinan para producir un resultado. por ejemplo: f actúa sobre “x” para producir f(x) y luego g actúa sobre f(x) o también llamada función composición que se representa g(f(x)).

Sean f, g dos funciones reales de variable real. Entonces se pueden definir las siguientes operaciones: I. suma: II. Diferencia: III. Producto: IV. Cociente .Dada las dos funciones f y g la función composición que se denota por el símbolo f o g está definido por: (f o g)(x) = f(g(x)). y el dominio de f o g es el conjunto de todos los números x en el dominio de g tales que g(x) está en el dominio de f.

Bajo ciertas condiciones es posible definir a partir de dos funciones f y g, una nueva función llamada la “compuesta de f y g”. Sean y dos funciones donde coincide el dominio de la segunda con el condominio de la primera.

Ejemplo.

Sea f(x)= x-5 y g(x)= x²-1 entonces (f o g)(x)

Solución.

(f o g)(x)= f(g(x))

= (x²-1)-5

= x²-6

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