ACTIVIDADES TANGRAM 3º ESO GUIÓN PARA EL PROFESOR

ACTIVIDADES TANGRAM 3º ESO                                                

GUIÓN PARA EL PROFESOR

1. Se les reparte un Tangram a cada 2 alumnos, y se les pide que copien en su cuaderno el cuadrado con todas las piezas.

[pic 1]

1. Se les pide que clasifiquen las piezas del Tangram en el cuaderno. O sea que escriban algo así (se les puede ayudar a hacerlo) (a partir de ahora las soluciones que apuntamos aquí conviene que el alumno las escriba en su cuaderno)

• Dos triángulos rectángulos isósceles grandes
• Un triángulo rectángulo isósceles mediano
• Dos triángulos rectángulos isósceles pequeños
• Un cuadrado
• Un paralelogramo

1. Tomando como unidad los triángulos pequeños pueden clasificar las piezas, agrupando las que tienen la misma área.
   
   Tienen la misma área:

• Los dos triángulos grandes que tienen 4 pequeños cada uno
• Los dos pequeños
• Y el resto de las piezas que tienen todas, 2 pequeños cada uno: el cuadrado, el triángulo mediano y el paralelogramo.

1. ¿Cuántos triángulos pequeños tiene el cuadrado grande en total?

• 2*4+2+2*3=16 triángulos pequeños

1. Si cada triángulo pequeño tiene 1[pic 2] de superficie ¿Qué superficie tienen cada una de las demás piezas?

• Triángulos grandes 🡪 4 [pic 3]
• Todas las demás piezas 🡪 2 [pic 4]

1. Entonces ¿Cuál es la superficie del cuadrado TOTAL?

• 2 triángulos grandes (4*2=8 [pic 5])
• 2 triángulos pequeños (2*1=2 [pic 6])
• 1 cuadrado (2*1=2 [pic 7])
• 1 triángulo mediano (2*1=2 [pic 8])
• 1 paralelogramo (2*1=2 [pic 9])
• TOTAL = 8+2+2+2+2=16 [pic 10]

1. Entonces ¿Cuánto mide al lado del cuadrado total?

• Lado = 4 [pic 11], pues [pic 12]

1. Se les reparte fotocopias de las flechas, y se les pide que reconstruyan con las piezas del Tangram tres de las flechas.
   Conviene recordarles las reglas: Se usan todas las piezas y no se pueden montar unas encima de otras.
   Deben copiar en el cuaderno las tres flechas que hagan con sus correspondientes piezas.

[pic 13][pic 14]

1. Expresa qué proporción y que tanto por ciento del cuadrado grande representa el área de cada uno de los polígonos del Tangram. (Se les ayuda al principio)

1. Suponiendo que el lado del cuadrado pequeño mide 1 cm de longitud, halla el perímetro de cada una de las piezas del Tangram. (Tienen que dibujarlo y calcularlo en sus cuadernos)

[pic 22]

Triángulo grande[pic 23]

Hallamos la hipotenusa por el Teorema de Pitágoras.

[pic 24]

[pic 25]

Perímetro triángulo grande = [pic 26]cm

Vemos que la hipotenusa del triángulo grande es el lado del cuadrado total, o sea [pic 27]cm

[pic 28]

Triángulo mediano

La hipotenusa del triángulo mediano es de 2 cm, y cada cateto es la mitad del lado cuadrado total, o sea [pic 29]

Perímetro del triángulo mediano = 2+[pic 30]+[pic 31]=[pic 32] cm

Triángulo pequeño[pic 33]

Tiene de catetos 1 cm y de hipotenusa la mitad del lado del cuadrado grande, o sea [pic 34]

Perímetro del triángulo pequeño = 1+1+[pic 35]=[pic 36]cm

Paralelogramo[pic 37]

Está compuesto por dos triángulos pequeños unidos por uno de sus catetos.

Perímetro del paralelogramo = 1+1+[pic 38]+[pic 39]=[pic 40]cm

Perímetro del cuadrado pequeño= 4 cm

1. Indica cuáles son los polígonos iguales del Tangram, y cuáles son semejantes. En los semejantes halla la razón de semejanza. (Este apartado se les puede dejar a los alumnos que tengan más capacidad)

• Los dos triángulos grandes son iguales
• Los dos triángulos pequeños son iguales
• El triángulo grande, el mediano y el pequeño son semejantes.
• Razón de semejanza del triángulo grande al mediano 🡪 [pic 41] 🡪 [pic 42] 🡪 [pic 43]🡪 Efectivamente si multiplicamos en cruz 🡪 [pic 44] 🡪 8=8
  Por tanto la razón de semejanza es [pic 45]
• Razón de semejanza del triángulo mediano al pequeño 🡪 [pic 46] 🡪 [pic 47] 🡪 [pic 48]🡪 Efectivamente si multiplicamos en cruz 🡪 [pic 49] 🡪 8=8
  Por tanto la razón de semejanza es [pic 50] la misma que antes

1. Fíjate en los resultados de las áreas y de los perímetros de los polígonos del Tangram y contesta: dos figuras que tengan el mismo perímetro ¿tendrán la misma área?

• La respuesta es NO. Pues ya vemos que el cuadrado pequeño, el triángulo mediano y el paralelogramo tienen la misma área, pero el perímetro lo tienen igual el paralelogramo y el triángulo mediano, pero no el cuadrado.
  Se les puede mostrar un cuadrilátero construido con cuatro regletas y ver que al mover los lados tienen el mismo perímetro pero no la misma área, que llega a ser cero.

1. Actividad de investigación: Construye la figura de mayor y la de menor perímetro utilizando las 7 piezas del Tangram, con la condición de que las piezas en contacto tengan siempre el lado común del mismo tamaño (Sólo por el vértice no vale).
   Esta actividad la pueden preparar en clase manipulando las piezas del Tangram, copiando la figura en el cuaderno y haciendo en casa los cálculos de los perímetros.

1. Utilizando todas las piezas del Tangram y teniendo en cuenta que no se puede montar una pieza sobre otra, trata de conseguir las siguientes figuras (se les reparte una fotocopia):

[pic 51]

1. Si la superficie de cada una de las figuras anteriores es 16 metros cuadrados, ¿Cuál es la de mayor perímetro? ¿Y la de menor perímetro?

[pic 52]

• Si el área de cada figura es 16 cm2. El lado del cuadrado grande es de 4 cm.

Entonces la diagonal del cuadrado es

[pic 53]

[pic 54]cm[pic 55]

Pero [pic 56]cm

El resto de las medidas de los lados de las piezas es fácil de deducir.

Los alumnos deben copiar en su cuaderno la figura que crean que tiene el mayor perímetro y el menor y hacer en casa la tarea de calcular sus perímetros.

Perímetro del gato = (2 hipotenusas + 2 catetos del triángulo pequeño) + (2 lados del cuadrado pequeño) + (los dos catetos del triángulo mediano) + (los dos catetos de los triángulos grandes) + (el perímetro del paralelogramo) + (la diferencia entre la hipotenusa y un cateto del triángulo grande) = (2[pic 57]+4)+(2[pic 58])+(4)+(4[pic 59])+(4+2[pic 60])+(4-2[pic 61])= (16+8[pic 62]) cm = 27.31 cm[pic 63]

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