AMEF 2012

¿Qué es un límite?

Para la matemática, un límite es una magnitud a la que se acercan progresivamente los términos de una secuencia infinita de magnitudes. Un límite matemático, por lo tanto, expresa la tendencia de una función o de una sucesión mientras sus parámetros se aproximan a un cierto valor.

Una definición informal del límite matemático indica que el límite de una función f(x) es T cuando x tiende a s, siempre que se puede hallar para cada ocasión un x cerca de s de manera tal que el valor de f(x) sea tan cercano a T como se pretenda.

¿Cómo se pueden obtener lo límites unilaterales? Los Límites Unilaterales, son en otras palabras, los Límites por Derecha e Izquierda de una función, ahora, conociendo dicha información, podemos establecer una manera de obtener dichos límites.

Primero hay que revisar que tipo de función es la que se plantea, función normal o segmentada.

Después se debe verificar a que número tiende el límite de dicha función.

Se obtiene el Límite del Valor al que tiene la función.

Si la función es normal, y se verifica a que constante tiende y se obtienen sus límites por Izquierda y Derecha, es decir, por ejemplo si el Límite tiende a 4 y la función es 2x – 1, se sustituye por un número de la recta que esté a la derecha de 4, y otro a su izquierda, por ejemplo, 3 y 5, o si se quiere ser más exacto, se pueden utilizar decimales, como 3.999 y 4.001.

Si la función es Segmentada, se obtienen los Límites de los Valores designados para las funciones que componen dicha función.

Se verifica si los valores son cercanos al Límite obtenido del valor al que tiende la función, y a partir de dicho dato, se establece si la función es continua o no.

Ejemplo:

lim┬(x→3)⁡〖2x-1〗→→lim┬(x→3)⁡〖2(3)-1→→ lim┬(x→3)⁡〖6-1→→ 〖lim〗┬(x→3)⁡〖=5〗 〗 〗

lim┬(x→3^+ )⁡〖2x-1→→ lim┬(x→3^+ )⁡〖2(3.001)-1→→ lim┬(x→3^+ )⁡〖6.002-1→→ 〖lim〗┬(x→3^+ )⁡〖=5.002〗 〗 〗 〗

lim┬(x→3^- )⁡〖2x-1→→ lim┬(x→3^- )⁡〖2(2.999)-1→→ lim┬(x→3^- )⁡〖5.998-1→→ 〖lim〗┬(x→3^- )⁡〖=4.998〗 〗 〗 〗

¿Cuándo se considera que una función es continua?

Si cumple con la siguiente regla:

“Sea una función definida en un intervalo abierto que contiene al número . Se dice que es continua en si ”.

Apoyándote en tu investigación, resuelve los siguientes ejercicios sin olvidar incluir los procedimientos utilizados que te llevaron a la respuesta.

Obtén el límite indicado en cada uno de los siguientes ejercicios.

lim┬(x→2)⁡〖3→→ lim┬(x→2)⁡〖(3)→→ 〖lim〗┬(x→2)⁡〖=3〗 〗 〗

lim┬(x→0)⁡〖√((0)+4)/((0)-4)→→

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