ANALISIS NUMERICOS PRACTICA 1

Tecnológico Nacional de México 

Instituto Tecnológico de Tijuana

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Ingeniería en Electrónica

Espino Cabada Antonio - 15212182

Calderón Pizarro Yair Ismael – 15212175

Juvera Vera Jaime Alejandro – 15212196

Olivas León Cesar Ulises- 15212206

ANALISIS NUMERICOS

PRACTICA 1

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN……………………………………………………………………………………………………………………….2

PROCEDIMIENTO……………………………………………………………………………………………………………………..4

CÓDIGO EN MATLAB…………………………………………....…………………….…..…......................................5

RESULTADOS……………………………………………………………………………..…...…......................................6

CONCLUSION……………………………………………………………………………..…………………………………………….8

REFERENCIAS……………………………………………………………………………..…………………………………….……..9

FIGURAS

FIGURA 1………………………………………………………………………………………………………………….……………..6

FIGURA 2………………………………………………………………………………………….........................................6

FIGURA 3………………………………………………………………………………………….........................................7

INTRODUCCIÓN

Los métodos numéricos constituyen técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos, de tal forma que puedan resolverse utilizando operaciones aritméticas. Aunque existen muchos tipos de métodos numéricos, éstos comparten una característica común: invariablemente requieren de un buen número de tediosos cálculos aritméticos. No es raro que con el desarrollo de computadoras digitales eficientes y rápidas, el papel de los métodos numéricos en la solución de problemas en ingeniería haya aumentado de forma considerable en los últimos años.

El análisis numérico cobra especial importancia con la llegada de los ordenadores. Los ordenadores son útiles para cálculos matemáticos extremadamente complejos, pero en última instancia operan con números binarios y operaciones matemáticas simples.

Un modelo matemático se define, de manera general, como una formulación o una ecuación que expresa las características esenciales de un sistema físico o de un proceso en términos matemáticos. En general, el modelo se representa mediante una relación funcional de la forma:

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Los programas computacionales son únicamente conjuntos de instrucciones que dirigen a la computadora para realizar una cierta tarea. Hay mucha gente que escribe programas para un amplio rango de aplicaciones en los lenguajes de alto nivel, como Fortran 90 o C, porque tienen una gran variedad de capacidades. Aunque habrá algunos ingenieros que usarán toda la amplia gama de capacidades, la mayoría sólo necesitará realizar los cálculos numéricos orientados a la ingeniería.

Compilador es un traductor que trasforma textos fuentes de lenguaje de alto nivel a lenguajes de bajo nivel. Un compilador típicamente opera en fases, cada una lleva a cabo una tarea sobre el programa fuente.

Interprete es un programa informático capaz de analizar y ejecutar otros programas. Los intérpretes se diferencian de los compiladores o de los ensambladores en que mientras estos traducen un programa desde su descripción en un lenguaje de programación al código de máquina del sistema, los intérpretes sólo realizan la traducción a medida que sea necesaria, típicamente, instrucción por instrucción, y normalmente no guardan el resultado de dicha traducción.

Los tipos de errores que se manejarán serán los errores de redondeo que se deben a que la computadora tan sólo representa cantidades con un número finito de dígitos y los errores de truncamiento representan la diferencia entre una formulación matemática exacta de un problema y su aproximación obtenida por un método numérico. Por último, los errores que no están relacionados directamente con el método numérico en sí. Éstos son equivocaciones, errores de formulación o del modelo, y la incertidumbre en la obtención de los datos, entre otros.

Una vez definidos los conceptos anteriores resulta más fácil entender los procesos que se realizan a continuación.

En esta práctica se utilizarán los métodos numéricos para dar solución a un problema el cual en el caso de realizarse de manera convencional resulta de mayor dificultad para encontrar su solución por lo que se opta por la opción de analizarlo con el método de Newton-Raphson, con ayuda de MatLab el cual es un compilador y un intérprete, encajando en ambas definiciones, siendo de gran utilidad ya que se su lenguaje es de alto nivel nos facilita la resolución y que a la vez resulta de fácil comprensión. Se manejarán iteraciones y cálculos de error en cada una.

PROCEDIMIENTO

Problema 6

Las siguientes reacciones químicas se llevan a cabo en un sistema cerrado

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En equilibrio, éstas pueden caracterizarse por

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Donde la nomenclatura  representa la concentración del componente N. Si  y  son el número de moles de C que se producen debido a la primera y segunda reacciones.


Use el método de Newton-Raphson para resolver el par de ecuaciones no lineales simultáneamente para  y  si  = 4 x10–4,  = 3.7 × 10–2, = 50, = 20, = 5 y  = 10. Utilice un método gráfico para proponer los valores iniciales.[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

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