Analisis numérico trabajo dos

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ANÁLISIS NUMÉRICO

PRESENTADO POR:

ALIX ECHEVERRIA MEDRANO

SINDY GARCIA OSPINO

VANESSA MAYORAL VIÑAS

PRESENADO A:

SONIA VALBUENA

CIENCIAS DE LA EDUCACION

LICENCIATURA EN MATEMATICAS

UNIVERSIDAD DEL ATLANTICO

BARRANQUILLA

2016

TALLER

EJERCICIO P4.5

Aproximar la solución del sistema Ax=b; de forma iterativa (si es posible) sea [pic 3]

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1. Utilizar método de Jacobi y realizar 3 iteraciones

SOLUCIÓN DEL SISTEMA  [pic 5]

Despeje:

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Tabla 4.5 jacobi

1. Utilizar Gauss-Siedel y realizar 3 iteraciones

Despeje:

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Tabla 4.5 Gauss-Siedel

EJERCICIO  P4.17

Aproximar la solución del sistema Ax=b de forma iterativa; a menos que se indique lo contrario [pic 14]

     A=[pic 15]

              b= [23.49  87.25  170.88  -530.36  227.13  141.59  -136.83  117.43]

SOLUCIÓN:

1. Utilizar método de Jacobi y realizar 3 iteraciones

Despeje:

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Tabla 4.17 Jacobi

1. Utilizar Gauss-Siedel y realizar 3 iteraciones

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Tabla 4,17 Gauss-Siedel

EJERCICIO A4.1 

Un guión para la armadura de un solo triángulo se da en el siguiente archivo-m . (Tenga en cuenta que el orden de las dos últimas ecuaciones se ha invertido para mejorar la dominancia diagonal):

a= [pic 26]

  b= [pic 27]

T=        [pic 28]

                                                            b= [0  0  0  0  0  10]´

    x0= zeros (6,1)                                  
    max_iter= 25              
    tol= 0.0001
    x= Jacobi(T, b, x0, tol, max_iter, tol)

• Para los problemas P5.11 – P5.15, resuelve el sistema no lineal

1. Usando método de Newton
2. Usando iteración de punto medio.

EJERCICIO P5.11   f(x, y, z)= x3 – 10x + y – z + 3= 0,
                                g(x, y, z)= y3 + 10y – 2x – 2z – 5= 0,
                                h(x, y, z)= x + y – 10z + 2sin(z) + 5= 0.

SOLUCIÓN:

1. Usando método de Newton

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ITERACIÓN 1

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ITERACIÓN 2

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ITERACIÓN 3

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EJERCICIO 12.1

La concentración de una sustancia química en un reactor discontinuo puede ser modelada por la ecuación diferencial

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Encontrar una solución numérica para 0 ≤ t ≤ 1.

1. Utilice k1 = 2 , k2 = 0,1 , y C(0) = 1

SOLUCIÓN:

Datos:

                      [pic 37][pic 38]

[pic 39]

[pic 40]

1. Utilice k1 = 1 , k2 = 0,3 , y C( 0 ) = 0,8

SOLUCIÓN:

Datos:

                        [pic 41][pic 42]

[pic 43]

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EJERCICIO 12.3

La velocidad de un cuerpo sujeto a la fuerza de la gravedad y la resistencia del aire proporcional a v es dada por la ecuación diferencial

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Donde g representa la aceleración de la gravedad ( 32 pies / seg ) y P es el coeficiente de arrastre .

1.  Encuentre la velocidad de una flecha con velocidad inicial v0= 300 pies / seg y el coeficiente de arrastre p = 0,05.

SOLUCIÓN:

Datos:

                            [pic 46][pic 47]

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Solución de la ecuación diferencial

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Evaluando el PVI nos queda:

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Luego:

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1. Encontrar la velocidad de un paracaidista con v0 = 0 pies / seg y el coeficiente de arrastre p= 1,5.

SOLUCIÓN:

Datos:

                            [pic 63][pic 64]

[pic 65]

Solución de la ecuación diferencial

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...