ANALISIS VECTORIAL

ANALISIS VECTORIAL

El análisis vectorial es una herramienta matemática con la cual se expresan muchos conceptos de la física.

En la física y en la ingeniería tratamos con cantidades físicas que pueden ser medidas. La medición nos dice cuantas veces una cantidad dada (unidad) esta contenida en la cantidad medida.

CLASIFICACION DE MAGNITUDES POR NATURALEZA

MAGNITUD ESCALAR:

Son las cantidades físicas mas simples que quedan completamente especificadas por un simple número y la cantidad conocida (temperatura, masa, área, volumen, tiempo, distancia, etc), las cantidades escalares obedecen operaciones aritméticas ejemplos 7kg + 8kg = 15 kg

MAGNITUD VECTORIA:

Es aquella magnitud que para estar completamente definida requiere de una orientación (fuerza, desplazamiento, velocidad, aceleración)

Vector es una flecha que gráficamente se representa por un segmento de recta orientado que sirve para representar las magnitudes vectoriales.

Tiene modulo o tamaño que siempre es un numero, dirección que siempre es un medido a partir del eje +x y en sentido antihorario y sentido que lo indica la flecha

OPERACIONES VECTORIALES

a) SUMA

Es una operación que tiene como finalidad hallar un único vector resultante el cual es la suma de todos los vectores.

PROPIEDAD DE LA SUMA DE LOS VECTORES

La suma de vectores posee similares propiedades algebraicas de los números reales

Propiedad Conmutativa u + v = v + u

Propiedad Asociativa u + (v + w) = (v + u) + w

Identidad Aditiva u + 0 = 0 + u = u

El inverso aditivo u + (-u) = (-u) + u = 0

b) RESTA

Es una operación que tiene por finalidad hallar un único vector denominado vector diferencia (D) el cual es la resta de vectores.

Restar dos vectores es sumar al primero el resultado de la multiplicación por el escalar (-1) del segundo vector o más claramente su opuesto porque:

c) PRODUCTO ESCALAR Y PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORES

El producto escalar o producto punto de dos vectores se define como un escalar igual al producto de las magnitudes de los dos vectores por el coseno del ángulo que forman entre si los dos vectores

A • B = |A||B|cosθ

Si el ángulo entre los dos vectores es 90°, el producto escalar es =0 y esta es la condición de perpendicularidad de los dos vectores.

El producto escalar es conmutativo A•B = B•A

y también distributivo A•(B+C) = A•B+A•C

El producto vectorial o producto cruz de dos vectores es un vector perpendicular al plano formado por los dos vectores y cuya magnitud es igual al producto de sus magnitudes multiplicado

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