ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE UNA VARIABLE. TABLAS ESTADÍSTICAS. GRÁFICOS

TEMA 1

INTRODUCCIÓN. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE UNA VARIABLE. TABLAS ESTADÍSTICAS. GRÁFICOS.

1.1. Estadística. Clases de datos estadísticos.

1.2. Frecuencias absolutas y relativas. Frecuencias acumuladas.

1.3. Tabla estadística para variable discreta.

1.4. Tabla estadística para variable continua: recorrido, intervalo, amplitud, marca de clase, densidad de frecuencia..

1.5. Gráficos estadísticos.

1.1. Estadística. Clases de datos estadísticos.

Definición de estadística.

El término estadística tiene su raíz en la palabra Estado. Surge cuando se hace necesario para sus intereses cuantificar conceptos. En la mayoría de los casos esta cuantificación se hará en función de unos fines económicos o militares. El estado quiere conocer censo de personas, de infraestructura, de recursos en general, para poder obtener conclusiones de esta información.

Actualmente la estadística es una ciencia. No es ya una cuestión reservada al estado. Podríamos decir que se encuentra en la totalidad del resto de ciencias. La razón es clara: por una parte la estadística proporciona técnicas precisas para obtener información, (recogida y descripción de datos) y por otra parte proporciona métodos para el análisis de esta información .

De ahí el nombre de ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA, ya que el objetivo será, a partir de una muestra de datos (recogida según una técnica concreta), la descripción de las características más importantes, entendiendo como características, aquellas cantidades que nos proporcionen información sobre el tema de interés del cual hacemos el estudio.

Definiciones de términos estadísticos:

POBLACIÓN: Es el conjunto de elementos, individuos o entes sujetos a estudio y de los cuales queremos obtener un resultado.

VARIABLE: Es la característica que estamos midiendo.

Existen dos categorías o tipo de variables:

Variable cualitativa: Es aquella que expresa un atributo o característica, ejemplo: Rubio, moreno, etc.

Variable cuantitativa: Es aquella que podemos expresar numéricamente: edad, peso, nº. de hijos, etc. Esta a su vez la podemos subdividir en:

Variable discreta, aquella que entre dos valores próximos puede tomar a lo sumo un número finito de valores. Ejemplos: el número de hijos de una familia, el de obreros de una fabrica, el de alumnos de la universidad, etc.

Variable continua la que puede tomar los infinitos valores de un intervalo. En muchas ocasiones la diferencia es más teórica que práctica, ya que los aparatos de medida dificultan que puedan existir todos los valores del intervalo. Ejemplos, peso, estatura, distancias, etc.

La variable se denota por las mayúsculas de letras finales del alfabeto castellano. A su vez cada una de estas variables puede tomar distintos valores , colocando un subíndice, que indica orden:

X = (X1, X2 , X3 , ...... , XK-2 , XK-1, XK )

Muestra: Conjunto de elementos que forman parte de población . La muestra representa a esta población.

Tamaño muestral: Es le número de elementos u observaciones que tomamos. Se denota por n ó N.

Dato: Cada uno de los individuos, cosas, entes abstractos que integran una población o universo determinado. Dicho de otra forma, cada valor observado de la variable.

1.2. Frecuencias absolutas y relativas. Frecuencias acumuladas.

Frecuencia absoluta: Llamaremos así al número de repeticiones que presenta una observación. Se representa por ni.

Frecuencia relativa: Es la frecuencia absoluta dividida por el número total de datos, se suele expresar en tanto por uno, siendo su valor -iésimo

La suma de todas las frecuencias relativas, siempre debe ser igual a la unidad.

Frecuencia absoluta acumulada: es la suma de los distintos valores de la frecuencia absoluta tomando como referencia un individuo dado. La última frecuencia absoluta acumulada es igual al nº de casos:

N1 = n1

N2 = n1+ n2

Nn = n1 + n2 + . . . . . . + nn-1 + nn=n

Frecuencia relativa acumulada, es el resultado de dividir cada frecuencia absoluta acumulada por el número total de datos, se la suele representar con la notación: Fi

De igual forma, también se puede definir a partir de la frecuencia relativa, como suma de los distintos valores de la frecuencia relativa, tomando como referencia un individuo dado. La última frecuencia relativa acumulada es igual a la unidad.

1.3 Tabla de frecuencias para una variable discreta. La ordenación en la tabla, será:

xi ni Ni fi Fi

x1 n1 N1 f1 F1

x2 n2 N2 f2 F2

x3 n3 N f3 1

ni=N 1

1.4 Tabla de frecuencias para variable continua: recorrido, intervalo, amplitud, marca de clase, densidad de frecuencia.

Cuando nos encontramos con una distribución con un gran número de variables, se suelen agrupar en intervalos para facilitar la comprensión de los datos. Esta práctica tiene en cambio un inconveniente: se pierde información sobre la propia distribución.

[Li-1 , Li)

Se indica por Li-1 al extremo inferior del intervalo y por Li al extremo superior. Cerramos el intervalo por la izquierda y abrimos por la derecha. Es una manera de organizarse, pudiendo ser al contrario.

Para operar utilizaremos la marca de clase, el punto medio de un intervalo. Para calcularla podemos definirla como la semisuma de los valores extremos del intervalo, esto es sumar los extremos, y dividir entre 2.

La amplitud del intervalo, sería la longitud del intervalo, se representa por: a = Li - Li-1

NOTA: ¿Cómo obtener, a partir de los datos, una tabla de frecuencias agrupada?

 Nº de intervalos: A partir de la raíz cuadrada del número de datos, decidimos, redondeando el número de intervalos.

 Recorrido: Valor mayor, menos valor menor de los datos. Re= xn-x1

 Amplitud: División entre el Recorrido y el número de intervalos que hayamos decidido. Se puede redondear también.

NOTA: Si los intervalos no son de la misma amplitud hay que calcular la densidad de frecuencia del intervalo -iésimo , como el cociente entre el número total de observaciones de un intervalo y la amplitud del mismo

Ejemplo 1

El gobierno desea averiguar si el número medio de hijos por familia ha descendido respecto de la década anterior. Para ello ha encuestado

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