Act 2 Calculo Integral

CALCULO INTEGRAL

Actividad 2.

Reconocimiento general y de actores

Grupo: 100411-136

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS DE LA INGENIERÍA

TECNOLOGÍA INDUSTRIAL

BOGOTÁ, D.C.

2013

INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo se van a realizar una serie de ejercicios relacionas con la primera unidad del módulo de CALCULO INTEGRAL, tema “La integración”.

Los ejercicios se realizaran con la colaboración de todos los integrantes del grupo, con base en lo estudiado y aprendido en el transcurso de la primera unidad, también se trabaja con el editor de ecuaciones para que sea más práctico y acertado el trabajo, el propósito del grupo es dar a conocer el conocimiento adquirido.

Con la interacción de cada uno de los integrantes del grupo, se pretende reforzar en cada uno de los temas anteriormente citados.

Realice un (1) ejercicio de libre escogencia solucionado paso a paso para cada uno de las siguientes lecciones.

Lección No 3.

∫▒〖sec^3 x*tgx〗⁡

y=secx

y´=secx*tgx

Entonces

∫▒〖sec^3 x*secx*tgx〗⁡

1/3 sec^3 x+C

Lección No 9.

Calcular el área bajo la curva de f(x)=x^2+8 en el intervalo [-2,1 ]

Solución

Δx=(b-a)/n

∆x=(1-(-2))/n=3/n

x_i=a+i∆_x → x_i=-2+i( 3/n )

f(x_i )=(x_i )^2+8=(-2+3i/n)^2+8

A_i=∆x*f(x_i )=( 4/n )[(-2+3i/n)^2+8]

A=lim┬(n→∝)⁡∑_(i=1)^n▒〖(Ai)〗=lim┬(n→∝)⁡∑_(i=1)^n▒〖∆x*f(x_i ) 〗

〖A=lim┬(n→∝)〗⁡∑_(i=1)^n▒[( 3/n )*[(-2+3i/n)^2+8]]

〖A=lim┬(n→∝)〗⁡∑_(i=1)^n▒〖( 3/n )*(4-12i/n+〖9i〗^2/n^2 ) 〗+8

Aplicando la siguientes propiedades de las sumatorias

∑_(i=1)^n▒〖c*i=〗 c∑_(i=1)^n▒i y ∑_(i=1)^n▒〖(ai+bi)=〗 ∑_(i=1)^n▒ai ∑_(i=1)^n▒〖bi 〗

A=( 3/n )[lim┬(n→∝)⁡∑_(i=1)^n▒〖12-∑_(i=1)^n▒〖12i/n+∑_(i=1)^n▒〖9i〗^2/n^2 〗〗 ]

Aplicando la siguiente propiedad de las sumatorias

∑_(i=)^n▒c=n*c

A=( 4/n )[〖lim⁡〖 〗〗┬(n→∝)⁡〖12n-12/n ∑_(i=1)^n▒〖i+9/n^2 〗〗 ∑_(i=1)^n▒i^2 ]

Para eliminar los signos de sumatoria (sigma)

∑_(i=1)^n▒〖i=(n(n+1))/2 〗 y ∑_(i=1)^n▒〖i^2=(n(n+1)(2n+1))/6〗 4

Reemplazando

A=( 3/n )[〖lim⁡〖 〗〗┬(n→∝)⁡〖12n-12/n*(n(n+1))/2〗+(9 )/n^2 *(n(n+1)(2n+1))/6]

Simplificando

A=( 3/n )[〖lim⁡〖 〗〗┬(n→∝)⁡〖12n-6*(n+1)〗+(3 )/2n*((n+1)(2n+1))/2]

A=( 3/n )[〖lim⁡〖 〗〗┬(n→∝)⁡〖12n-6*(n+1)〗+(3 )/2n*(2n^2+3n+1)]

A=( 3/n )[〖lim⁡〖 〗〗┬(n→∝)⁡〖12n-6n-6〗+3n+9/2+3/2n]

A=( 3/n )[〖lim⁡〖 〗〗┬(n→∝)⁡〖9n-3/2+〗 3/2n]

A=[〖lim⁡〖 〗〗┬(n→∝)⁡〖27+9/2n〗+9/(2n^2 )]

El límite de una expresión, cuando la variable tiende al infinito y está en el denominador esta tiende a cero,

A=[〖lim⁡〖 〗〗┬(n→∝)⁡〖27+0〗+0]

A=27u^2

Lección No 15.

Calcular:

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