Actividad 10, Algebra

INTRODUCCION

Se ha desarrollado este trabajo con base en los contenidos del de la unidad dos del modulo de algebra, trigonometría y geometría analítica de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia.

Los ejercicios que se han planteado han sido muy claros y referentes que abarcan el contenido de dicha unidad.

Antes de desarrollar el trabajo se debió hacer la correspondiente lectura del módulo, pues es necesario tener claro todos los conceptos de las diferentes funciones.

DESARROLLO

1. De la siguiente función y=1/√(2x+2) Determine:

a) Dominio

b) Rango

Solución:

Tomamos el denominador.

√(2x+2) No puede ser negativo.

2x+2≥0

2x≥-2

x≥-2/2

x=-1

Por lo tanto Dominio = (-1,∞)

Rango.

y=1/√(2x+2)

y√(2x+2) =1

√(2x+2)=1/y

〖(√(2x+2))〗^2=〖1/y〗^2

2x+2=〖1/y〗^2

2x=〖1/y〗^2-2

2x=(1-2y^2)/y^2

x=(1-2y^2)/(y^2 (2))

Denominador: y^2 (2)

Por lo tanto: la imagen son todos los reales ,excepto cero (0)

2. Si f(x) = x2, encuentre la función g(x) de tal forma que: (f o g)(x)= 4x2 – 12x + 9

(fog)(x)=4x^2-12x+9=x^2

4x^2-12x+9=(2x-3)^2

Por lo tanto: g(x)=2x-3

3. Dada las funciones: f(x)= 2x/(x-4) y g(x)=x/(x+5) Determine:

a) (f + g)(2) b) (f - g) (2) c) (f g) (2) d) (f / g) (2)

a).(f+g)(2)=

(2(2))/((2)-4)+2/(2+5)=- 4/2+2/7=(28-4)/(-14)=-12/7

b).(f-g)(2)=

(2(2))/((2)-4)-2/(2+5)=-4/2-2/7=(28+4)/(-14)=-16/7

c.(f*g)(x)=

(2(2))/((2)-4)*2/(2+5)=8/(-14)=-4/7

D).(f/G)(x)=

((2(2))/((2)-4))/(((2))/((2)+5))=-28/4=-7

4. Verifique las siguientes identidades:

sec⁡〖a+csc⁡a 〗/(sec⁡a-csc⁡a )=sin⁡〖a+cos⁡a 〗/(sin⁡a-cos⁡a )

(1/(cos⁡(a))+1/(sen(a)))/(1/(cos⁡(a))-1/(sen(a)))=(sen (a)+cos⁡(a))/(sen(a)-cos⁡(a))

((sen(a)+cos⁡(a))/((sen(a) cos⁡(a))))/((sen(a)-cos⁡(a))/((sen(a) cos⁡(a))))=((sen(a)+cos⁡(a))(sen(a)cos⁡(a))/((sen(a)-cos⁡(a))(sen(a)cos⁡(a))

(cos⁡(a))/(-cos⁡(a))=(sen(a)+cos⁡(a))/(sen(a)-cos⁡(a))

(cos⁡(a))/(-cos⁡(a))=(cos⁡(a))/(-cos⁡(a))

(a cos x– b sen x) 2 + (a sen x– b cos x) 2 = a2 + b2

(√(1-〖sen〗^2 x )-bsenx)2 + (a senx-

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